12.1 分式 同步分层训练 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

2023-2024学年冀教版数学八年级上册 12.1 分式 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．若分式的值为0，则（　　） A． B．1 C． D．0 2．若把分式中和的值都扩大为原来的倍，则分式的值 （　　） A．扩大为原来的倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的倍 3．将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．不变 D．扩大为原来的倍 4．下列各式从左往右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍 6．对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．关于x，y的方程xy﹣x+y＝﹣3的整数解（x，y）的对数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若 的值为 ,则 的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若分式有意义，则应满足的条件是　 　． 10．若分式的值为0，则x的值为　 　. 11．若，则　 　． 12．某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口　 　 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头． 13．如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点．现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，S3．若 ，则S3=　 　 ． 三、解答题 14．综艺类节目《奔跑吧》火爆荧幕﹐给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作、互助友爱是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式?如果不是最简分式，请你将其化成最简分式. 15．已知实数a，b，c满足 ， ，求 的值. 四、综合题 16．阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2x+3y=12，得：y= ，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为 ．问题： （1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解　 　． （2）若 为自然数，则满足条件的正整数x的值有（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 （3） 2020－2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？ 17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 例如： ， 像这样的分式是假分式；像 ， 这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： ； ，解决下列问题： （1）将分式 化为整式与真分式的和的形式为：　 　（直接写出结果即可） （2）如果分式 的值为整数，求 的整数值 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】2或-2 11．【答案】0或1 12．【答案】58，138，218 13．【答案】 14．【答案】解：① 是最简分式； ② 不是最简分式，原式 ； ③ 不是最简分式，原式 15．【答案】解：∵ ， ∴ ，两边同时平方得 ， 即 ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ， 同理可得 ， ， 原式= = = = = = = = = = = = . 16．【答案】（1） （2）B （3）解：设购买笔记本x本，钢笔y支. 3x+5y=48 所以，方案为： 　 x y 方案一 1 9 方案一 6 6 方案一 11 3 17．【答案】（1） （2）解：原式 因为 的值是整数，分式的值也是整数， 所以 或