1.1 探索勾股定理 同步练习 2023--2024学年 北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的是（     ）． A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．3，4，5 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（   ） A． B． C．9 D．6 3．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（   ） A．12 B．16 C．19 D．25 4．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） A．6 B．8 C．16 D．55 6．一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（     ）． A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5 7．下列各组数据不是勾股数的是（     ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10 8．如图，方格纸中小正方形边长为1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，则到的距离为（     ） A． B． C． D． 9．点P（3，﹣4）到原点的距离为（ ） A．5 B．4 C．3 D．﹣3 10．如图，在中，，，，若两阴影部分都是正方形，、、在一条直线上，且它们的面积之比为，则较大的正方形的面积是（     ） A．36 B．27 C．18 D．9 二、填空题 11．等边三角形的一条中线长为，则这个三角形边长等于 ． 12．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AB＝4cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则BE的长为 cm． 13．如图，在中，，点、分别在、上，且，连接，若四边形的面积是，，则的长为 . 14．如图所示，在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D在边BC上．把△ABC沿着直线AD折叠，使AB恰好落在直线AC上，则△ADC的面积是 ． 15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点． （1）OM的长等于_______； （2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的． 三、解答题 16．在如图所示的正方形网格中，每个小方格的边长 为 1，点 A、B、C 是格点． （1）计算：AB= ；BC= ；AC= ； （2）只用直尺（不带刻度）作出 AB 边上的高 CH（保留作图 痕迹）CH= ； （3）只用直尺（不带刻度）作出 AC 边上的高 BG（保留作图痕迹）． 17．如图，每个小方格的边长都是1,求： （1）求△ABC的周长； （2）画出BC边上的高，并求△ABC的面积； （3）画出AB边上的高，并求出高. 18．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M． （1）求证：EF＝AC． （2）连接AM，若∠BAC＝45°，AM+DM=15，BE=9，求CE的长． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）请利用无刻度的直尺和圆规在线段BC上作一点D，使点D到边AB的距离等于CD．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若AB＝15，BC＝12，求AC和CD的长． 20．如图，在中，，以B为圆心，为半径画弧，交线段于点，以A为圆心，为半径画弧，交线段于点．    (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B 9．A 10．B 11．2 12．3 13．4 14． 15．（1）4 16．（1）；； （2）作图略，CH＝ （3）作图略 17．（1）；（2）4；（3）． 18．（1）略；（2）CE=12. 19．(1)略;(2)9;4.5 20．(1) (2)9cm 答案第1页，共2页 $$