6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 课件2023-2024学年苏科版八年级数学上册

6.6一次函数、一元一次 方程和一元一次不等式 1、通过具体问题,初步体会一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式的内在联系。 2、了解一次函数、一元一次方程、一元一 次不等式在解决问题中的作用和联系。 教学目标 知识回顾 填空: (1)方程2x+4=0解是_ ; (2)不等式2x+4>0的解集为_; 不等式2x+4<0的解集为_. 令y=0,则2x+4=0; 令y为正数,则2x+4>0 知识回顾 令y为负数,则2x+4<0 (3)当x为何值时,函数y=2x+4的值为0? 正数?负数? 1、一次函数与一元一次方程 (1)解方程2x+4=0. (2)已知一次函数y=2x+4,问:x取何值时,y=0? 画出一次函数 y= 2x+4的图像,观察图像与x轴的交点,看看它的坐标与方程2x+4=0的解有什么关系? 探索归纳 x 1 2 3 4 5 -1 -3 -4 -5 2 3 4 5 1 -1 -2 -3 -4 -5 o -2 y 。 由此你能得到什么结论? 一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的 _ , 即是方程kx+b=0的 _. 横坐标 解 一次函数y=kx+b的图像与x轴交点横坐标对应方程kx+b=0的解,那么该图像上其他点的横坐标是否也是各自对应的方程的解吗? x y 0 y=kx+b (3,m) 2、已知:如图,一次函数y=kx+b的图像经过点(3,m), 你能直接说出关于x的一元一次方程kx+b=m的解吗? 变式训练: 1、根据一次函数y=2x+4的图像说出方程2x+4=2的解。 x 1 2 3 4 5 -1 -3 -4 -5 2 3 4 5 1 -1 -2 -3 -4 -5 o -2 y 求ax+b=0(a, b是 常数,a≠0)的解 x为何值y= ax+b 的值为0 求ax+b=0(a, b是 常数,a≠0)的解 确定直线y= ax+b 与x轴交点的横坐标 从数的角度看 从形的角度看 一次函数与一元一次方程的关系 根据一次函数y=2x+4的图像,你能说出一元一次不等式 2x+4>0 、2x+4<0的解集吗? 2、一次函数与一元一次不等式 探索归纳 x 1 2 3 4 5 -1 -3 -4 -5 2 3 4 5 1 -1 -2 -3 -4 -5 o -2 y 由此你能得到什么结论? 不等式kx+b>0 的 _即是一次函数y=kx+b的 图像在x轴的_ , 不等式kx+b<0 的_即是一次函数 y=kx+b的 图像在x轴的 _ . 上方部分对应的x的取值范围 解集 下方部分对应的x的取值范围 解集 1、根据一次函数y=2x+4的图像说出不等式2x+4>2、 2x+4<2的解集. 2、已知:如图,一次函数y=kx+b的图像经过点(3,m), 你能直接说出:当x取何值时,(1)y ≥ m? (2)y﹤m? x y 0 y=kx+b (3,m) 变式训练 x 1 2 3 4 5 -1 -3 -4 -5 2 3 4 5 1 -1 -2 -3 -4 -5 o -2 y 求ax+b>0(或<0)(a, b 是常数,a≠0)的解集 函数y= ax+b的函数值 大于0(或小于0)时x 的取值范围 直线y= ax+b在x轴上方或 下方时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求ax+b>0(或<0)(a, b 是常数,a≠0)的解集 一次函数与一元一次不等式的关系 已知一次函数的表达式,当其中一个变量的值确定时,可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值; 当其中一个变量的取值范围确定时,可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围. 归纳总结: 当堂检测 x>2 1.如图是一次函数 的图象,则关于x的方程 的解为 ;关于x的不等式 的解集为 ; 的解集为 . 关于x的不等式 x=2 x<2 当堂检测 下方 2.若关于x的不等式 的解集为 则一次函数 当 时,图象在 时,图象在x轴_. x轴_;当 上方 分析:可以画出函数草图进行解答 当堂检测 3.如右图, 一次函数 的图象 经过点 ,则关于x的不等式 的解集为_. x<-2 分析:即求y>-2时x的取值范围 当堂检测 4、看图象解不等式 x o y=5x-3 2 y=3x+1 7 y 从图中看出,当x>2时,直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方,即5x-3>3x+1,所以不等式的解集为x>2。 归纳总结 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式 有着紧密的联系. 已知一次函数的表达式,当其中一个变量的值确定时,可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值; 当其中一个变量的取值范围确定时,可以由 相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围. 一次函数与一元一次不等式的关系 求ax+b>0(或<0)(a, b 是常数,a≠0)的解集 函数y= ax+b的函数值