第二章 一元二次方程 单元测试题2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第二章《一元二次方程》单元测试题 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D．且 2．已知关于的方程根的判别式的值为，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程时，方程可变形为（    ） A． B． C． D． 4．若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 6．某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若一元二次方程配方后为，则的值分别是（    ） A．6，4 B．6，5 C． D． 8．电影《长津湖之水门桥》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役的一部分为背景，上演了一段可歌可泣的历史，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约6亿元，以后每天票房按相同的增长率增长；三天后累计票房收入达14.7亿元，若设平均每天票房的增长率为，则可以列方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知实数x满足x2++x+=0，如果设 x+=y,则原方程可变形为（    ） A．y2 +y-2=0 B．y2 +y+2=0 C．y2 +y=0 D．y2 +2y=0 10．若，则关于x的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 11．为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2021年3月份该工厂的口罩产量为400万个，5月份产量为600万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（　　） A．400（1+2x）＝600 B．400（1+x2）＝600 C．400（1+x）2＝600 D．400（1﹣x）2＝600 12．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A．≥-1且≠0 B．≤-1且≠0 C．＞-1 D．﹤-1且≠0 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有一根为2，则m的值为 ． 14．如图，有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？设人行通道的宽度为，列方程得： ． 15．已知是关于x的一元二次方程，则a的值为 ． 16．关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足的条件是 . 17．已知一元二次方程的两根为a和b，则的值为 ． 18．若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为 ． 19．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为 ． 20．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．若，满足，则 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．解方程： (1) (2) 22．如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？ 23．已知关于的一元二次方程 (1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 24．关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0，若方程两根x1，x2，满足x12＋x22﹣4x1x2＝1，求k的值． 25．已知A产品的售价比年初上涨了，上涨后购买1件A产品需要元． (1)填空：年初购买1件A产品的价格是______元； (2)某超市将进货价为每件元的A产品，按元价格出售，平均一天能销售件；经调查发现：A产品的售价每下降1元，其日销售量就增加件，超市为了实现销售A产品每天有元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，A产品的售价应该下降多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A 10．A 11．C 12．A 13．-8 14． 15．-1 16．且 17．7 18．7 19．10% 20．// 21．(1)， (2)， 22．20 23．(1)略 (2)； 24．9或-1 25．(1) (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$