2.5 有理数的减法 讲义 2023－2024学年北师大版数学七年级上册

2.5有理数的减法讲义北师大版七年级数学上册 基础知识详解 知识点一 有理数的减法法则 内容 叙述 法则 图示 (1)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. (2)有理数减法运算的基本步骤是: ①将减法转化为加法;②按有理数加法法则运算. 知识 详解 ⑴有理数减法的意义与小学学过的减法意义相同,已知两个数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法.减法是加法的逆运算.但是有理数的减法不像小学里那样直接减,而是把减法转化为加法,再按加法法则和运算律进行运算.有理数的减法是有理数加法的逆运算,做减法时常用转化的思想,把减法转化成加法再运算。 ⑵在这个转化中有“两变”,一是把运算符号“-”变成“+”,二是把减数的符号改变,变成它的相反数,实际做题中一定要分清运算符号和数字本身的符号。 ⑶式子a-b=a+(-b)中,a,b表示任意有理数。 ⑷在有理数减法运算未转化为加法运算时,被减数与减数的位置不能变换,因为对减法来讲没有交换率。 ⑸0减去任何数得这个数的相反数,例如0-2=-2,0-(-2)=2。 特别 提醒 ①弄清减数是什么?它的相反数又是什么?②将减法运算转化为加法运算时,只改变减数的符号,而被减数不变.③并不是所有的减法运算都要转化为加法运算.一般来说,当减数或被减数为负数,或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算. 新知 巧记 相减运算要清楚,请来贵客相反数,减去负数等加正,减去正数等加负。 出题角度1 对有理数减法法则的理解 例1. 下列说法正确的是( ) A. 零减去一个数仍得这个数 B. 零减去一个数等于加上这个数 C. 互为相反数的两个数相加得零 D. 减去一个数,差一定大于被减数 解析:A、零减去一个数得这个数的相反数,故错误;B、零减去一个数等于加上这个数的相反数,故错误; C、互为相反数的两个数和为零,故正确;D、减去一个正数等于加上它的相反数,即加上一个负数,差一定小于被减数,故错误. 答案:C 思维点拨: 本题是对有理数减法的差的考查.减去一个数等于加上这个数的相反数,所以差与被减数的关系要由减数决定. 针对训练1. 下列说法正确的是( ) A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数,差一定大于被减数 C. 减去一个正数,差不一定小于被减数 D. 0减去任何数,差都是负数 出题角度2 直接利用法则进行计算 例2. 计算下列各式: (1)(-18)-(-4); (2)(-18)-4;(3)(+18)-(-4); (4)4-18. 分析:每个小题均是两个数的差,直接利用有理数的减法法则,先把减法转化为加法,再计算结果.如 解:(1)(-18)-(-4)=(-18)+(+4)=-14. (2)(-18)-4=(-18)+(-4)=-22. (3)(+18)-(-4)=(+18)+(+4)=22. (4)4-18=4+(-18)=-14. 思维点拨:(1)有理数减法是转化为有理数加法实施的.在进行减法运算时,首先应弄清减数的符号(是“+”号,还是“-”号);(2)将有理数减法转化为加法时,要同时改变两个符号:一个是运算符号由“-”变以“+”号;另一个是减数的性质符号. 针对训练2. 计算: (1)(﹣5)﹣(﹣6);(2)(﹣4)﹣(+5);(3)0﹣8;(4)(﹣4.9)﹣(﹣6). 出题角度3 利用有理数减法法则判断算式的符号 例3 .下列结论不正确的是( ) A. 若a<0,b>0,则a﹣b<0 B. 若a>0,b<0,则a﹣b>0 C. 若a<0,b<0,则a﹣(﹣b)>0 D. 若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a﹣b<0 解析:A、若a<0,b>0,则a﹣b=a+(﹣b),因为a与﹣b都是负数,所以a+(﹣b)<0,即a﹣b<0,正确; B、若a>0,b<0,则a﹣b=a+(﹣b),因为a与﹣b都是正数,所以a+(﹣b)>0,即a﹣b>0,正确; C、若a<0,b<0,则a﹣(﹣b)=a+b,因为a与b都是负数,所以a+b<0,即a﹣(﹣b)<0,所以本题错误; D、因为a<0,b<0,所以|a|=﹣a,|b|=﹣b,又因为|a|>|b|,所以﹣a>﹣b,移项得0>a﹣b,即a﹣b<0,正确. 答案:C 思维点拨: 本题是对减法和加法法则的综合考查,熟记和理解法则是解题的关键. 变式练习3. 已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:①a<c<b;②﹣a<b;③a+b>0;④c﹣a<0中,错误的个数是( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 出题角度4 有理数减法应用题 例4.右表列出了几个国外城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数):例如:有一个国际会议在北京时间7月28日凌晨3:00开始,而此时东京时间是4:00.