6.4用一次函数解决问题 课件 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

用一次函数解决问题 一次函数的性质 1.在y=kx+b中： 当k＞0，y随x的增大而______;当k＜0,y随x的增大而 ______. 正比例函数的性质 1.正比例函数y=kx的图象是经过_________的一条直线; 2. ①当 k >0,y=kx经过______象限 ②当 k <0,y=kx经过______象限. 增大 减小 原点(0,0) 一、三 二、四 2.y=kx+b(k≠0)所经过的象限： k>0，b>0→___ ___ ___ k>0，b<0→___ ___ ___ k<0，b>0→___ ___ ___ k<0，b<0→___ ___ ___ 一、三、二 一、三、四 二、四、一 二、四、三 知识复习： 油量问题 出租车费用问题 鞋码问题 服务生活 油量问题 开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 思考 例1、一辆轿车在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. （2）画出该函数的图像 解：设函数关系式为Ｑ＝kt＋b。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得 解得 解析式为：Q＝－５t+40　 待定系数法 解析式为：Q＝40－５t　 确定 一次函数表达式一般步骤是： 1、设——设函数表达式y=kx+b 2、列——将对应x、y的值代入y=kx+b 中，列出关于k、b的方程 3、解——解方程组，求k、b 4、回——把求出的k、b值代回到表达 式中即可 归纳小结 待 定 系 数 法 （２）该函数的图像为： 图象是包括 两端点的线段 . 20 40 8 0 t Q . A B Q＝-5t+40　 (0≤t≤8) 注意：实际问题函数的自变量应该要考虑其取值范围 出租车费用问题 ３千米以内（含３千米）8元，超过３千米的部分平均每千米收1元， 思考 例2.某市出租车在市内的收费方式如下：３千米以内（含３千米）8元，超过３千米的部分平均每千米收1元，设小亮乘坐出租车的路程为ｘ（千米） ，需付车费为ｙ（元）. （1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式. （2）如果小亮一次付车费10元，你知道他乘车的路程吗？ 8 (0＜ x ≤3) y= (x－3) ×1＋8 ＝x＋5 (x＞3) 解：（1）函数关系式是： 二、出租车收费问题 分段函数应用：出租车费用，个人税收，居民用电费 鞋码问题 你能算出姚明“56”码的脚有多少厘米？ 思考 例3.你知道姚明的脚有多大吗？姚明穿的鞋是56码，你能算出他的脚大约有多少厘米长吗？鞋码与厘米转换表如下表： 你能算出姚明“56”码的脚有 多少厘米？ 猜想函数关系： 根据题意： 解得 得出函数关系： 验证:把其余各组数值代入关系式均满足上述关系式。 转化 (一次函数) 解决 实际问题 数学模型 【小结】 　　通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？ 【练习】某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100 km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少． O x/km y/元 800 y1 y2 1200 分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话. y1＝1.5x， y2＝800＋0.5x， 交点（800，1200）． 800 【练习】 A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二的票价优惠．你将选择哪家旅行社？ O x/人 y/元 3 y1 y2 180 分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话. y1＝45x＋45， y2＝60x， 交点（3，180）． 45 1.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:   观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店 销售纯净水的数量约为　　　　瓶.  150 日期 1 2 3 4 数量(瓶) 120 125 130 135 2、某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费． （1）当路程表显示2km时，应付费多少元？ （2）当路程表显示7km时，应付费多少元？ 解：应付费7元。 解：7.0+2.4×（7-3）=16.6（元） ∴应付费16.6元。