22.1.2二次函数y=ax²的图像和性质 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 22.1.2二次函数y=ax²的图像和性质 1.正确理解抛物线的有关概念.（重点） 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括图象的特点.（难点） 3.掌握二次函数y=ax²的图象和性质，并会应用.（难点） 2 1.一次函数的图象是_________. 2.怎样画一个函数的图象：_________________. 3.二次函数的图象是什么形状呢？它又有哪些性质呢？ 一条直线 列表、描点、连线 结合图象讨论性质研究函数的重要方法. 我们将从最简单的二次函数y=x2开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质. 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 知识精讲 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 画出二次函数y=x2的图象.（列表、描点、连线） 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象． 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 当取更多个点时，函数y=x2的图象如图： 知识精讲 从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2. 实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c. 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 温故知新 一次函数 解析式 图象 性质 一条直线 k＞0 k＜0 x增大，y随之增大 x增大，y随之减少 二次函数 ? ? 类 比 观察 研究内容 y=kx (k≠0) y=ax2 (a≠0) k＞0:过一、三象限 k<0:过二、四象限 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 合作探究 问题1：画出二次函数y=x2的图象并观察图象具有哪些特征？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 列表 描点 连线 思考：如何选取自变量的值？ 二次函数y=x2的图象是一条曲线. 抛物线 y轴是抛物线y=x2的对称轴,抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线y=x2的顶点,是最低点. 在对称轴左侧,图象呈下降趋势； 在对称轴右侧,图象呈上升趋势. 当x>0时，y随x的增大而增大； 当x<0时，y随x的增大而减小； 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 合作探究 在同一直角坐标系中画出函数 ,y=2x2的图象. 思考1：比较三个函数图象，有何异同点？ 问题2：当a取其他大于0的数时，上述结论是否成立？ 思考2：当a>0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？ a越大，抛物线的开口越小. 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 归纳性质 位置 形状 增减性 开口方向 a>0 抛物线 过原点 一、二象限 x>0时，y随x的增大而增大； x<0时，y随x的增大而减小； 开口向上 a<0 ? y=ax2(a≠0) 对称性 关于y轴对称； 顶点 (0,0) 最低点 a越大，开口越小 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y＝x2的图象有哪些性质，并与同伴交流． 1．y＝x2是一条抛物线； 5．图象有最低点． 4．顶点为(0，0)； 3．图象关于y轴对称； 2．图象开口向上； 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O －1 －2 －3 －4 －5 y＝x2 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 合 作 探 究 观察二次函数y＝x2的图象，y随x的变化如何变化？ 从二次函数y＝x2的图象可以看出： 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大． 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O －1 －2 －3 －4 －5 y＝x2 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 合 作 探 究 解：（1）列表． 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 例 在同一直角坐标系中画出函数y＝ x2和y＝2x2的图象． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝ x2 x y＝2x2 … … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 8 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 典 例 精 析 1 2