6.2 一次函数 课件 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

一次函数 时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应该在有限的时间内做出伟大的事业！ 提出问题 创设情境 我们来看下面的问题 1. 解不等式：5x+6＞3x+10 这两个问题有什么关系? 2. 当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0? 问题1中，不等式可化为 2x-4＞0， 解得 x＞2 问题2中，是要解不等式 2x-4＞0， 得出 x＞2 时， 函数y=2x-4值大于0. 这两个问题实际是同一个问题 导入新课 y=2x-4 可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。 即：x＞2时, y=2x-4 ＞0 由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集 2 -4 x y 0 同理 x< 2时, y=2x-4 < 0 观察函数y=2x-4 的图像, “解方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系? “解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系? （同一个问题） “解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系? （同一个问题） 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax +b <0(a,b为常数,a≠0)的形式, 所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围. 归纳 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。 例1：下列函数关系式中，哪些是一次函 数？哪些是正比例函数？ 它是一次函数， 不是正比例函数. 它不是一次函数， 也不是正比例函数. 它是一次函数， 也是正比例函数. 它不是一次函数， 也不是正比例函数. 它是一次函数， 不是正比例函数. 它不是一次函数， 也不是正比例函数. 例2、写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系. 解：由路程=速度×时间，得y=60x , y是x的一次函数,也是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得 y= πx2, （2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x (厘米)之间的函数关系. （3）某同学家离学校约3000米，骑自行车从家 到学校每分钟行驶300米，若x(分钟)表示 骑车离家的时间,y(米)表示距学校的路程, y与x之间的函数关系. 解：由题意得，y=3000－300x， y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. y是x的一次函数，不是正比例函数. x （分钟） 0 1 2 3 … 已走的路程（米） … 距学校的路程y（米） … y=3000-300x 3000 2700 2400 2100 0 300 600 900 （4）某同学家离学校约3000米，骑自行车从家 到学校每分钟行驶300米，若x(分钟)表示 骑车离家的时间,y(米)表示距学校的路程, y与x之间的函数关系. 1、一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。 （1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式； （2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。 y=0.4x-18 (x > 120) 当x=100时,y=30（元）， 当x=200时,y=62（元）。 练一练 13 2、一某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L。 （1）写出气体体积V（L）与温度t(℃)之间的函数解析式； （2）求当温度为30℃时气体的体积。 （3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？ 练一练 14 随堂练习 1 1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ （1）y= -7 （2）y＜2 x y 0 -5 -7 8 8 3 解法一： （1）画直线 y=3x+8 由图象可知 y=-7 时对应的 x=-5 ∴ 当x=-5时， y=-7 y=3x+8 随堂练