22.2二次函数与一元二次方程强化训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．如果抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标是，那么它与x轴的一个交点的坐标是（   ） A．（﹣6，0） B．（﹣4，0） C．（﹣2，0） D．（4，0） 2．二次函数y =3x2－6x＋k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是（　　） A．k≤3且k≠0 B．k=3 C．k<3 D．k≤3 3．若方程的两个根是和，则对于二次函数，当时，的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 4．如图，已知抛物线经过点，．当抛物线的开口向上时，的取值范围是（） A． B． C．或 D． 5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则实数的大小关系可能是（    ） A． B． C． D． 6．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（　　） A．b2﹣4ac=0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥0 7．已知抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … m 2 … ①抛物线的开口向上，对称轴为直线，m的值为2； ②当时，y的取值范围是； ③方程的两个根的范围是：，； ④当抛物线的顶点在直线的下方时，n的取值范围是 以上结论中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 8．已知抛物线（，，是常数，）经过点和，其对称轴在轴左侧．有下列结论： ①抛物线经过； ②有两个不相等的实数根； ③， 其中正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，有下列结论：①；②一元二次方程的正实数根在2和3之间；③；④点，在抛物线上，当实数时，．其中，正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2﹣kx＜0的解集为（ ） A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或x＞0 二、填空题 11．抛物线与y轴的交点坐标是 ． 12．b2﹣4ac＞0，那么抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有 个交点． 13．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表，则关于x的方程ax2+bx+c=0的解是 ． x …… -5 -4 -3 -2 -1 0 …… y …… 4 0 -2 -2 0 4 …… 14．已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是 . 15．若二次函数与轴无交点，则一次函数的图象不经过第 象限． 16．如图，在直角坐标系中，点A，C在x轴上，且，，，抛物线经过坐标原点O和点A，若将点B向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D重合，则抛物线的解析式为 ． 三、解答题 17．（本题满分8分） 已知抛物线．（其中m是常数） （1）求证：不论m取何值，该抛物线与轴一定有两个不同的交点； （2） 不论m取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为 ． 18．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（2，0）、（0，8）两点． （1）求二次函数的解析式； （2）当x取何范围的值时，二次函数的图象位于x轴上方． 19．在平面直角坐标系中，已知抛物线 ． (1)用含的代数式表示抛物线顶点的坐标________； (2)若抛物线经过点， ①当，求的取值范围； ②若时，，结合函数图象，求出的取值范围． 20．已知：二次函数． （1）如果二次函数图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB解析式． 2 1 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．A 11． 12．两/2 13．，． 14． 15．一 16． 17．（1，－1）． 18．（1）y＝﹣x2﹣2x+8；（2）﹣4＜x＜2时，函数在x轴上方． 19．(1)(2)①，② 20．（1）；（2） 1 1 $$