22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023-2024学年 人教版九年级数学上册

二次函数y=ax²的图象和性质 一、单选题 1．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．图象关于直线对称 B．抛物线开口向下 C．随着的增大而减小 D．图象的顶点为原点 2．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（    ） A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于轴对称，抛物线开口向下 C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于轴对称，顶点都是原点 3．已知点在函数上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．若二次函数的图象经过点，则必在该图象上的点还有（    ） A． B． C． D． 5．同一坐标系中作的图像，它们的共同特点是（    ） A．关于y轴对称，抛物线开口向上 B．关于y轴对称，抛物线开口向下 C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点 D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点 6．如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A． B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2(a≠0)与y＝ax(a≠0)的大致图象可能是( ) A． B． C． D． 8．若二次函数的图象开口向下，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．关于抛物线y＝5x2和y＝－5x2，下列说法正确的是( ) A．对称轴都是x轴 B．最低点都是原点(0，0) C．在y轴右侧呈下降趋势 D．形状相同，开口方向相反 二、填空题 10．二次函数y＝ax2中，当x＝1时，y＝2，则a＝ . 11．若函数y＝3x2的图象与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k= ，b＝ . 12．下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x2的图象上的是 . 13．若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是 ． 14．已知二次函数有最大值，则的取值范围是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y＝（2a2﹣1）x2与y＝ax2．若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为 ． 16．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为 ． 三、解答题 17．（1）画出函数的图象． （2）从图象中观察，当时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当时呢？ 18．在如图所示的同一直角坐标系中，画出函数，，与的图象并回答下列问题： x … 0 1 … … … … … … … … … （1）抛物线的开口方向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____．抛物线的开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______； （2）抛物线与抛物线的图象关于______轴对称； （3）抛物线，当x______0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x______0时，抛物线从左向右逐渐上升；它的顶点是最_______点．抛物线，当x_______0时，抛物线从左向右逐渐下降，它的顶点是最_______点． 19．如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和．    (1)求两个函数的解析式； (2)求的面积． 20．如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为． (1)求，的值； (2)若于点，．试说明点在抛物线上． 2 1 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．2 11． , 12 12．(-1，-2). 13．a＞2 14． 15． 16．10． 17．，y随x增大而减小；，y随x增大而增大 18．列表、画图象，如图所示,见解析；（1）向上  y轴    向下  y轴  ；（2）x；（3）≠  >  低 > 高． 19．(1)，(2)3 20．， 1 1 $$