22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 提高训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一、单选题 1．抛物线顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 2．二次函数的图象的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 3．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c 4．已知二次函数 y x 32 ，那么这个二次函数的图像有（    ） A．最高点3, 0 B．最高点3, 0 C．最低点3, 0 D．最低点3, 0 5．抛物线抛物线的相同点是（    ） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上 6．在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（1，﹣5） D．（0，﹣2） 7．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（    ） A．图象的开口向下 B．函数的最小值为1 C．图象的对称轴为直线x=﹣2 D．图象的顶点坐标是（1，2） 9．在函数中，随增大而减小，则的取值范围为（ ） A．＞－1 B．＞3 C．＜－1 D．＜3 10．已知A，B两点的坐标分别为，，线段AB上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于点，两点（点P在Q的左侧）．若恒成立，则b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的图象上最低点的坐标是 ． 12．若点，在抛物线上，则 ．（填、、或） 13．抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣3的顶点为 ，开口向 ，对称轴为 ． 14．已知二次函数有最大值2，则该函数的图像的顶点坐标为 ． 15．已知二次函数经过点，请问此函数的图象开口方向为 ． 16．将二次函数y＝－2(x－1)2 ＋3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为 ． 17．已知二次函数y＝a(x﹣m)2﹣m+1(a、m为常数且a＜0)，下列结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②a(x-1)(x+3)=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣3＜x1＜x2＜1； ③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2≥2m，则y1≤y2； ④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2． 其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 18．已知二次函数的图像以点为顶点，且过点． （1）求该函数的解析式； （2）直接写出随的增大而增大时自变量的取值范围． 19．已知二次函数 （1）完成下表； （2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象． 20．如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形． (1)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ； (2)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ； (3)若抛物线是“美丽抛物线”，求a，k之间的数量关系． 21．（1）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，3），顶点为D ①求抛物线的解析式； ②求△ABD的面积． （2）将图①中的抛物线y轴右侧的部分沿y轴折叠到y轴的左侧，将折叠后的这部分图象与原抛物线y轴右侧的部分（包括点C）的图象组成新的图象，记为图像M，如图②． ①直接写出图像M所对应的函数解析式； ②直接写出图像M所对应的函数y随x的增大而增大时x的取值范围． 2 1 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B 11． 12． 13． （﹣2，﹣3） 上 x＝﹣2 14．（-5，2） 15．向上 16．y＝2(x＋1)2 －3 17．①④ 18．（1）；（2） 20．(1)(2)4(3) 21．（1）①；②8；（2）① ；②或 1 1 $$