第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝x2+2 B．y＝﹣2x3+1 C．y＝+1 D．y＝x﹣2 2．若函数是关于x的二次函数，则m的值是（　　） A．2 B．-1或3 C．3 D．-1± 3．关于抛物线y＝3x2，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为（0，3） C．对称轴为y轴 D．当x＜0时，函数y随x的增大而增大 4．若二次函数的图象有最低点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若点，，都是二次函数的图象上的点，则（　　） A． B． C． D． 6．由二次函数，可知（　　） A．其图象的对称轴为直线 B．其最大值为1 C．当时，随的增大而增大 D．其图象与轴的交点为 7．抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A．6＜t＜11 B．t≥2 C．2≤t＜11 D．2≤t＜6 8．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m. 请根据所给的数据，则支柱MN的长度为 （　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 二、填空题 9．如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是　 　。 10．已知函数，当时，则函数值y的取值范围是　 　. 11．已知抛物线y=x2+2x一1的对称轴为 ，如果点M(-3，0)与N关于这条对称轴 对称，那么点N的坐标是　 　 12．已知二次函数y=a（x-x1）（x-x2）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=m（m>0）的两个解分别为-1和5，关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=n（其中m>n>0）也有两个整数解，则这两个整数解分别是　 　． 13．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离处达到最高，水柱落地处离池中心距离，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离是　 　． 三、解答题 14．抛物线的顶点坐标为且经过点，求该抛物线解析式． 15．一个二次函数，当时，函数的最大值为2，它的图像经过点，求这个二次函数的表达式． 16．如图，抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D. （1）求抛物线的解析式； （2）求△BOC的面积. 17．如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点，且，求点的坐标． 18．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：.设这种产品每天的销售利润为y（元）. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．0 10． 11．(1，0) 12．0和4 13．5 14．解：已知抛物线的顶点坐标为， 设二次函数的解析式为 把点代入解析式，得： ∴ ∴函数的解析式为 15．解：设， 把代入得， 解得， ． 16．（1）解：∵抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为 （2）解：由（1）知，， ∴点C的坐标为（0，3）， ∴OC＝3， ∵点B的坐标为（﹣3，0）， ∴OB＝3， ∵∠BOC＝90°， ∴△BOC的面积是＝. 17．（1）解：抛物线解析式为，即 （2）解：因为， 所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； （3）解：设， 因为， 所以， 所以或， 解方程得，则点坐标为或； 解方程得，则点坐标为， 所以B点坐标为或或． 18．（1）解： （2）解：∵， ∴当时，y有最大值200. 故当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润为200元. $$