22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 提高训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．把二次函数化为的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．已知点（﹣2，5），（4，5）是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为( ) A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．无法确定 4．已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知实数，满足，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．对于二次函数y＝2x2﹣（a﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大；且关于x的分式方程﹣3＝有整数解，则满足条件的整数a的和为（　　） A．5 B．6 C．10 D．17 7．已知二次函数，下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（ ）. A．x<2 B．x<-1 C．0<x<2 D．x>-1 8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0 9．对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），其中正确结论的个数是（   ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．抛物线y＝x2+2x+m顶点在第二象限，则m的取值范围是 ． 12．已知二次函数，当时，y的取值范围是 ． 13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在第 象限． 14．抛物线的顶点坐标为 . 15．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上，将y1，y2，y3按从小到大的顺序用“＜”连接，结果是 ． 16．抛物线过三点，求抛物线的解析式 ． 17．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，则EM的最大值为 ． 三、解答题 18．若实数a使关于x的二次函数y＝x2+(a﹣1)x﹣a+2，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小且使关于y的分式方程﹣＝1有非负数解，求满足条件的所有整数a值的和. 19．已知二次函数． (1)将二次函数的解析式化为的形式． (2)二次函数图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______． 20．如图，已知抛物线的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）． (1)直接写出A、C点的坐标； (2)求二次函数的解析式． 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，直线经过B、C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线交于点D，与x轴交于点E，若点P、D、E三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，请求出点P的坐标． 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．A 10．B 11．m＞1 12．/ 13．四 14． 15． 16． 17． 18．所有整数a值的和为3. 19．(1)(2)、 20．(1)C（0，-3），A（-1，0）(2) 21．(1)(2)点P的坐标为或或 2 1 $$