第5章 《二次函数》测试卷 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年初三下学期数学《二次函数》测试卷 一．选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝x B．y＝ C．y＝x﹣2+x2 D．y＝ 2．将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B． 当x＞﹣1时，y随x增大而减小 C．函数最小值为﹣2 D．顶点坐标为（1，﹣2） 4．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 5．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　） A．B．C．D． 6．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（　　） A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0） C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5） 7．如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 … A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1 8．若抛物线y＝x2﹣6x+c的顶点在x轴上，则c的值是（　　） A．9 B．3 C．﹣9 D．0 9．已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（　　） A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题 11．将抛物线y＝2（x﹣1）2+5先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的抛物线的解析式为　　． 12．已知抛物线C1的解析式是y＝2x2﹣4x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为　　． 13．已知抛物线y＝ax2+bx+c的形状与抛物线y＝x2形状相同，最高点的坐标为（2，﹣3），则c的值是　　． 14．若二次函数y＝x2+mx的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2+mx＝7的解为　　． 15．若二次函数y＝x2﹣6x+k的最小值为2，则k＝　　． 16．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝3的根为　　． 17．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为　　． 18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（2，1），若抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是　　． 19．解方程： （1） （2） （3） （4） 20．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6． （1）用配方法将y＝2x2﹣4x﹣6化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；并写出该抛物线的顶点坐标； （2）结合该函数图像直接写出y> 0时，自变量x的取值范围是 _________； （3）当0 <x< 3时，y的取值范围是 _________． 21．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值． 22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C． （1）b＝　　，c＝　　； （2）若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD＝2S△ABC，求点D的坐标； （3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC＝S△APB，直接写出点P的坐标． 23．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点P在第二象限内的抛物线上，求△PAC面积的最大值和此时点P的坐标； （3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四