4.3 代数式的值 同步教学课件 2023--2024学年浙教版数学七年级上册

4.3 代数式的值 第4章 代数式 浙教版 七年级上册 课前复习 代数式 由数、表示数的字母、运算符号组成的数学表达式称为代数式 这里的运算是加、减、乘、除、乘方、开方 单独一个数或一个字母也称为代数式 会辨 会列 会说 会用 不含“= ≈ ≠＞＜ ≤ ≥” 找关键字 先读先写 理清顺序 问题探究 【思考】如图是一个计算程序，若输入a＝﹣3，则输出结果应为_____. 21 新知学习 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果 叫做代数式的值． 代数式的值： 例题探究 【例1】 解： （2）当n=-1时， （1）当n=4时， （3）当n=0.6时， 【例2】求代数式的值：（1）已知a＝1，b＝﹣2，求a+b2的值．（2）若x是﹣8的立方根，y的绝对值是5，且xy＞0，求x﹣2y的值． 【解析】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，∴a+b2＝1+（﹣2）2＝1+4＝5.（2）∵x是﹣8的立方根，y的绝对值是5，∴x＝﹣2，y＝±5，∵xy＞0，∴x＝﹣2，y＝﹣5，∴x﹣2y＝﹣2﹣2×（﹣5）＝﹣2+10＝8. 例题探究 课堂小结 求代数式的值时，需注意： （1）省略乘号的地方代入数值后要添上乘号. （2）若所给的字母的值是负数，将它代入时，应加上括号. （3）分数的乘方也要添上括号. （4）求代数式的值，书写格式为：当、抄、代、算. 例题探究 【例3】若x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，则当x＝﹣2时，多项式ax4+bx2+7的值是（　　）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5 【解析】解：∵x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，∴16a+4b+5＝3，∴16a+4b＝﹣2，∴当x＝﹣2时，ax4+bx2+7＝16a+4b+7＝﹣2+7＝5，故选：D． 【归纳】重视整体思想的运用. 学以致用 【例4】 【例5】圆柱的体积等于底面积乘高．如图所示，若用h表示圆柱的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积． （1）请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式． （2）求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积． 解：（1）V=πr2h． （2）∵r=50，h=20， ∴ V=π×502×20=50000π（cm3)． 答：所求圆柱的体积为50000π（cm3)． 例题探究 r h 【例6】按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．（1）若按A方案购买，一共需付款 　 　元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 　 　元（用含x的代数式表示）．（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 例题探究 （5000+20x） （5400+18x） 例题探究 【解析】解：（1）A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝（5000+20x）元；按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝（5400+18x）元；故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；（2）当x＝100时，A方案购买需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；按B方案购买需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；∵7000＜7200，∴当x＝100时，应选择A方案购买合算；（3）由（2）可知，当x＝100时，A方案付款7000元，B方案付款7200元，按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：120×50+20×50×90%＝6900，∵6900＜7000＜7200，∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900 拓展练习 【练习1】探索代数式a2﹣2ab+b2与代数式（a﹣b）2的关系：（1）当a＝5，b＝﹣2时，分别计算两个代数式的值．（2）当a＝﹣3，b＝﹣4时，分别计算两个代数式的值．（3）你发现了什么规律？利用你发现的规律计算：20182﹣2×2018×2019+20192． 【解析】解：（1）当a＝5，b＝﹣2时， a2﹣2ab+b2＝52﹣2×5×（﹣2）+（﹣2）2＝25+20+4＝49， （a﹣b）2＝[5﹣（﹣2）]2＝72＝49； （2）