11.1.2 三角形的高、中线 学习任务单 2023-2024学年人教版数学八年级上册

八年级(上)数学学习任务单 姓名 组名 三角形 11.1 与三角形有关的边 11.1.2 三角形的高、中线学习任务单 【学习目标】 1.掌握三角形的高、中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法. 【学习任务】 1.三角形的高； 2.三角形的中线. 3.三角形的角平分线. 【学习探究】 任务一：三角形的高P ● 活动1:如图，P为线段AB右上方一点，过点P作线段AB的垂线. A B 问题1： 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ A 问题2 ：由三角形的高你能得到什么结论？ 活动2：高的叙述方法：C B 活动3：锐角三角形的三条高 问题1：每人画一个锐角三角形. 你能画出这个三角形的三条高吗? 这三条高之间有怎样的位置关系？ A 问题2：锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? C B 活动4：直角三角形的三条高 问题：在纸上画出一个直角三角形. (1)画出直角三角形的三条高. (2)它们有怎样的位置关系？ 直角边BC边上的高是__ _; 直角边AB边上的高是 ; 斜边AC边上的高是 _______. 活动5:钝角三角形的三条高 问题： 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值. 任务二：三角形的中线 问题1： 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ A C B 问题2： 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？A D B C 活动6：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 问题3： 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？ 问题4 ： 通过问题3你能发现什么规律？ 活动7：如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC 、 S△ADF和S△BEF，S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值. 方法总结： 【学习反思】 1.我的收获： ； 2.我的疑问： . 【学习评价】 1.如图，AD是△ ABC的中线，CE是△ ACD的中线，S△AEC= 3 cm2，则S△ABC =______. 2.如图，已知AM，AN分别是△ABC的高和中线，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，∠BAC=90．试求： (1)AM的长； (2) △ABN的面积； (3) △ACN和△ABN的周长差． 立 德 树 人 $$