11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

人教版 数学 八年级 上册 八年级数学攻坚团队 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的边 11.1.2 三角形的高、中线 情境导入 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 A B 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 O B A 学习目标 1.掌握三角形的高、中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法. 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 【自学】 探究新知 活动1： 如图，P为线段AB右上方一点，过点P 作线段AB的垂线. A B P ● 探究新知 【互学】 （3分钟） 互学要求： 组长主持，主动参与，分工合作 ①有序交流： C2先说，其余补充; ②汇总意见： 组长汇总，作好记录; ③准备展示： 任务分工，全员展示. 任务一 三角形的高 问题1： 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC 所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 注意:标明垂直的记号和垂足的字母. 问题2 ：由三角形的高 你能得到什么结论？ 垂足 展学要求： 积极展示，自信大方。 ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 探究新知 【展学】 （4分钟） 高的叙述方法：（如图）有三种 A B C D ①AD是△ABC的高. ②AD⊥BC,垂足为D. ③点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90°. 探究新知 活动1： 锐角三角形的三条高 问题1：每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ A B C D O 锐角三角形的三条高交于同一点. 问题2：锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 探究新知 活动2： 直角三角形的三条高 问题：在纸上画出一个直角三角形. (1)画出直角三角形的三条高. (2)它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. 直角边BC边上的高是______; AB 直角边AB边上的高是 ; CB 斜边AC边上的高是_______. BD ● A B C D 探究新知 活动3： 钝角三角形的三条高 问题： (1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？ (2)它们所在的直线交于一点吗？ O A B C D E F 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 知识归纳 三角形的三条高的特性 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 3 1 1 相交 相交 相交 相交 相交 不相交 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 巩固练习 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值. 解：根据垂线段最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值． 由△ABC的面积公式可知, AD·BC＝ BP·AC. 代入数值，可解得BP＝ . 面积法的应用： 若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解. 探究新知 任务二 三角形的中线 问题1： 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ A C B AC=BC= AB 问题2： 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ D A B C 定义： 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. 想一想：由三角形的中线能得到什么结论？ BD = CD = BC 探究新知 活动4：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ A B C D O E F O A B C E F D O A B C D E F 发现： 三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心. 探究新知 问题3： 如图所示，在△AB