2.4 绝对值与相反数 课件 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

2.4 绝对值与相反数（3） 什么叫绝对值？什么叫相反数？ 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值. -3 -2 -1 0 1 2 3 2 的两个数叫做互为相反数. 符号不同，绝对值相等 -1 0 -2 1 2 3 4 5 -3 -4 -5 复习回顾 新知探究 01.绝对值的代数意义 问题1：根据绝对值与相反数的意义填空： (1)｜2.3｜＝____； ＝____； ｜6｜＝____； (2)｜-5｜＝____；-5的相反数是____， ＝____； 的相反数是 ____， ｜-10.5｜＝____；-10.5的相反数是____； (3)｜0｜＝____. 一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系? 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值0 例1、不画数轴，求下列各数的绝对值. 解: 01.绝对值的代数意义 01.绝对值的代数意义 1）正数的绝对值是　　　　 　; 2) 负数的绝对值是　　 　　　; 3) 零的绝对值是　 　; 4）一个数的绝对值不可能为　　　. 符号语言: 当a＞0时，|a|＝a； 当a＝0时，|a|＝0 ； 当a＜0时，|a|＝－a ． 文字表述： ≥0（非负性） 正数___ 0, 负数___ 0, 正数____负数; 两个正数，绝对值大的正数 ； ＞ ＜ ＞ 大 小 两个负数，绝对值大的负数 . 如何比较两个数的大小？ (1) 2 与 0； (2) -2 与 0； (3) 2 与 -2 (4)3与5； (5) -3 与-5 02.利用绝对值比较大小 02.利用绝对值比较大小 旧题新解 法（1）： 因为数轴上表示-3与-5的点都在原点的左边，并且│-3│= 3，│-5│= 5，即表示-3的点比表示-5的点离原点近，意味着表示-3的点在表示-5的点的右边，所以-3＞-5. 法（2）：你能否不通过画图形（数轴）来比较数的大小呢？ 两个正数，离原点越远的数越大； 两个负数，离原点越远的数越小. 比较数的大小法则: 一、正数>0，负数<0，正数>负数； 二、数轴上，右数>左数．形 三、两个正数比大小，绝对值大的数就大； 两个负数比大小，绝对值大的数反而小； 比较数的大小 方法总结 02.利用绝对值比较大小 例2、比较-9.5与-1.75的大小. 解： ∵ ︱-9.5 ︱= 9.5 ︱-1.75 ︱= 1.75 9.5 1.75 ＞ ∴ -9.5 -1.75 两个负数，绝对值大的反而小. ＜ 先判正负，再用法则. 02.利用绝对值比较大小 ④-_____-（-0.4） 用“＜”或“＞”填空： ＜ ＜ ＞ ＞ ①-12.3_____-12 ②-（-2.75）_____-（-2.67） ③_____-8 ⑥+(-0.5) ____ +|-0.5| ⑤_____ ＜ ＜ 先化简后判断. 02.利用绝对值比较大小 03.绝对值非负性的应用 拓展提升 02 0+0模型 |a|+|b|=0，则a=____，b=____. 0 0 Q1：|m|+|n-1|=0， 则m=____，n=____. ∵|m|+|n-1|=0 ∴|m|=0，|n-1|=0 ∴m=0，n-1=0 0 1 Q2：|m-2|+|n-5|=0， 则m+n=____. ∵|m-2|+|n-5|=0 ∴|m-2|=0，|n-5|=0 ∴m-2=0，n-5=0 ∴m=2，n=5 7 负数的绝对值是它的相反数 绝对值 代数意义 正数的绝对值是它本身 0的绝对值是0 概念（几何意义） 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.表示0的点就是原点，与原点的距离是0，所以0的绝对值是0 性质 表示方法 如果a表示一个数，那么|a|= a(a>0), 0(a=0), -a(a<0) 任意一个有理数的绝对值都是非负数，所以绝对值具有非负性。 利用绝对值比较大小 两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数小． 异号两数比较大小，要考虑它们的正负 04.小结 （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）|3|＞0.　　　　　　 （3）|－1.3|＞0. （4）有理数的绝对值一定是正数.　 （5）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　 （6）若|a|＝|b|，则a＝b. （7）若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　 （8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 一、判断： × √ √ √ × × × √ 当堂检