第二章 特殊三角形 单元能力测试卷 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学 第二章 特殊三角形 单元能力测试卷 1． 选择题（共30分） 1.在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 2.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B的度数是（　　） A．50° B．65° C．80° D．130° 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4.下列条件中，能判断是直角三角形的是（　 　） A． B．，， C．， D． 5.如图所示，是等边三角形，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6.在中，的度数之比为，边上的中线长是2，则的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（ ） A．如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90° B．如果，则∠B=60°，∠A=30° C．如果，那么△ABC是直角三角形 D．如果，那么△ABC是直角三角形 8.在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使∠PAB、∠PBC、∠PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（ ） A．1 B．7 C．10 D．15 9.如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论： ①和都是等腰三角形； ②； ③的周长等于与的和； ④． 其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 10.如图，在△DEF中，∠D＝90°，DG：GE＝1：3，GE＝GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，，则QM+QN的长是（　　） A．4 B．3 C．4 D．2 2． 填空题（共24分） 11，已知直角三角形两边的长满足，则第三边的长 ． 12.如图，在中，，，，垂足为E，，则的面积 ．    13.如图，折叠长方形的一边使点落在边的点处，已知 ， ，则的长为 ． 14.如图，有一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别是50cm、30cm、10cm，点A和点B是这个台阶的两个相对的顶点，有一只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬向B点去吃可口的食物；请你想一想，这只壁虎至少需要爬 　 　cm． ​ 15.如图，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、BC的中点，AD＝6，点P是AD上的一动点，则PE+PB的最小值为　 　． 16.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90o，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=AC+AD，其中结论正确的是 （填序号） 3． 解答题（共66分） 17.（6分）如图，在中，，是高，，线段的长为16，求线段的长． 18.（8分）如图，在中，，垂足为D，，延长至E，使得，连接． (1)若，求； (2)若，求面积． 19.（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9． （1）求DC的长； （2）求AB的长； （3）求∠ACB的度数． 20.（8分）在中，是边上的高线，是边上的中线，是的中点，．    (1)求证：． (2)若，，求的长． 21.（10分）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)求证： (2)求证： (3)若，，求的周长． ． 22.（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒2cm；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒4cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒． （1）①Rt△ABC斜边AC上的高为 　 　； ②当t＝3时，PQ的长为 　 ； （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△BPQ是等腰三角形？ （3）当点Q在边AC上运动时，直接写出所有能使△BCQ成为等腰三角形的t的值． 23.（12分）定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方， 则称这个三角形为“类勾股三角形”．如图1在中，， 则是“类勾股三角形”． (1)等边三角形一定是“类勾股三角形”，是___________________命题（填真或假）． (2)若中，，且， 若是“类勾股三角形”，求的度数． (3) 如图2，在等边的边上各取一点，，且相交于点， 是的高，若是“类勾股三角形”，且． ①求证：． ②连结，若，那么