1.3.3探索三角形全等的条件 课件 2023—2024学年鲁教版(五四制)数学七年级上册

１.３.3 探索三角形全等的条件 SAS 1．学会三角形全等的“边角边”的条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题． 学习目标 全等三角形的判定方法： 1．SSS（公理） 2．ASA（公理） 3．AAS（定理） 复习回顾 已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm,一个内角为40°. 你能借助图1画出一个满足题设条件的三角形吗?小明和小颖按照所给的条件分别画出了图2和图3,由此你发现了什么? 新知探究 先任意画出△ABC,再画一个△A′B′C′, 使A′B′=AB, A′C′=AC,∠A′=∠A(即有两边和它们的夹角分别对应相等).把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上, 它们全等吗?如果是A′B′=AB,A′C′=AC,∠B′=∠B呢？ 两边分别相等及一组等边的对角也相等的两个三角形不一定全等。 做一做 基本事实: 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）. 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′, 　 ∠A=∠A′, 　 AC=A′C′, ∴△ABC ≌ △A′B′C′（SAS）. A B C A′ B′ C′ ● ● 几何的三种语言 新知判定 【例1】已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB 试说明：△ACB≌△ADB AC=AD（已知） ∠CAB=∠DAB（已知） AB=AB（公共边） 所以△ACB≌△ADB（SAS） 解析：在△ACB和△ADB中 A B C D 例题分析 1.如图，已知AB与CD相交于点O，OA=OB,OD=OC,△AOD与△BOC全等吗？请说明理由. 解：△AOD≌△BOC. Ｃ Ｂ Ｏ Ａ Ｄ 变式练习 理由如下： ∵∠ AOD与∠ BOC是对顶角 ∴∠ AOD ＝ ∠ BOC ． 在△AOD与△BOC中 ∵ AO＝BO ∠AOD ＝∠BOC OD ＝OC ∴△AOD≌△BOC （SAS） 2.如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与△FED全等吗? 为什么?AC∥FD吗? 为什么? 解:全等. ∵BD=EC ∴BD-CD=EC-CD,即BC=ED. 在△ABC与△FED中, ∵ AB=EF ∠B=∠E BC=ED ∴△ABC ≌ △FED(SAS). ∴∠ACB=∠FDE.∴∠ACD=∠FDC.∴AC∥FD. 变式练习 1.已知：如图，AD∥BC，AD=CB， 试说明：△ADC≌△CBA. AD=CB（已知） ∠1=∠2（已知） AC=CA （公共边） ∴△ADC≌△CBA（SAS）. 解：∵AD∥BC, ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 在△DAC和△BCA中, D C 1 A 2 B 当堂检测 2 1 3 4 C A B D E 1.如图已知：∠1=∠2， ∠3=∠4 求证：BD=CD 理由：在△ABE和△ACE中 ∵ ∠1=∠2 ∠3=∠4 AE=AE ∴ △ABE≌△ACE (AAS) ∴ AB=AC 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC ∠1=∠2 AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SAS) ∴ BD=CD 当堂检测 2.如图.已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E，试说明: BD=DE+CE. 当堂检测 当堂检测 △ABC和△ECD都是等边三角形 如图，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD； 1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的 两个三角形全等（SAS） 2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.) 3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等. 转化 夹角 课堂小结 感谢您的欣赏 $$