1.3.2探索三角形全等的条件课件2023-2024学年鲁教版(五四制)七年级上册数学

１.３.2 探索三角形全等的条件 ASA AAS 1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法． 2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理问题． 学习目标 基本事实: 三边分别相等的两个三角形全（SSS）. A B C A′ B′ C′ 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′, BC=B′C′, 　 AC=A′C′, ∴△ABC ≌ △A′B′C′（SSS）. 回顾与思考 几何的三种语言 我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢? 每种情况下得到的三角形都全等吗? 1、角.边.角 2、角.角.边 想一想 做一做 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm， 你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？ 探索新知 60° 80° 4cm 基本事实: 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）. 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ ∠A=∠A′, 　 AB=A′B′, 　　　 ∠B=∠B′ , ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 探索新知 定理: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）. 在△ABC与△A′B′C′中， ∵∠A=∠A′， 　∠C=∠C′， 　AB=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）. A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 证明后的结论,以后可以直接运用. 探索新知 例1 已知：如图，点B，F，C，E 在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF. 试说明：△ABC ≌△DEF. 要说明△ABC 与△DEF 全等，从条件看，已知有一边和一角相等，由AC∥DF 易得相等线段的另一端点处的角相等． ∵AC∥DF ∴∠ACB＝∠DFE. 在△ABC 和△DEF中 ∵∠A＝∠D AC＝DF ∠ACB＝∠DFE. ∴△ABC ≌△DEF (ASA)． 分析： 解： 例题分析 练习、已知 和 中, = ,AB=AC. 求证: (1) (3) AB=AC (4) BD=CE 证明: (2) AE=AD (全等三角形对应边相等) (已知) (已知) (公共角) (全等三角形对应边相等) (等式的性质) 例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC=AD 1 2 在△ABD和△ABC中 ∵ ∠1=∠2 （已知）， ∠D = ∠C （已知）， AB=AB（公共边）， ∴△ABD≌△ABC （AAS）， ∴AC=AD （全等三角形对应边相等）. 解： 例题分析 如图，AD 是△ABC 的中线，过点C，B 分别作AD的垂线CF，BE.试说明：BE＝CF. 变式练习 解：∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD＝CD ∵CF⊥AD，BE⊥AE， ∴∠CFD＝∠BED＝90°. 在△BDE 和△CDF 中， ∵ ∴△BDE ≌△CDF (AAS)． ∴BE＝CF. 在说明两个三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有： (1)公共角、对顶角分别相等； (2)垂直，直角都相等； (3)角的等式的性质； (4)全等三角形对应角相等； (5)同角或等角的余(补)角相等； (6)等量代换． (7)角平分线； （8）等腰三角形、等边三角形。 (9)平行线的同位角、内错角相等。 （10）平移、旋转、翻折等。 方法总结 1、判断正误 （1）三个角分别相等的两个三角形全等。 （ ） （2）两边分别相等且其中一组等边所对的角相等的两个三角形全等。（ ） （3）面积相等的两个三角形一定全等。 （ ） （4）两个角和一条边对应相等的两个三角形全 等 。（ ） （5）一个锐角和这个锐角的对应边相等的两个直角三角形全等。（ ） 当堂检测 × × × √ √