13.3 等腰三角形 测试题 2023－2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称13.3等腰三角形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列命题中，正确的是() A.等腰三角形是锐角三角形 B.等腰三角形两腰上的高相等 C.两个等腰直角三角形全等D.等腰三角形的角平分线是中线 2.下列能断定△ABC为等腰三角形的是() A.∠A=30°，∠B=60° B.∠A=50°，∠B=80° C.AB=AC=2,BC=4 D.AB=3,BC=7,周长为13 3.如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么这个三角形各边的的周长为() A.26 B.28 C.26或28 D.18 4.在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,若∠BDC=75°，则∠A的度数为() A.30° B.40° C.45° D.60° 5.等腰△ABC的顶角∠A=50°，P是△ABC内部的一点，且∠PBC=∠PCA,则∠BPC 的度数为() A.100° B.130° C.115o D.140° 6.等腰三角形的对称轴有( A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条 7.在△ABC中，AB=AC,∠B=36°，D、E在BC边上，且AD和AE把∠BAC三等分， 则图中等腰三角形的个数() A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,则∠A等于() A.30° B.36 C.45o D.54° 9.等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是() A.35 B.20° C.35或20°D.无法确定 10.如图，已知∠MON=30°，点A1,A2,A3,.在射线ON上，点B1,Bz,B3,在射线 OM上，△AB1A2,△AB2A,△AB3A,.均为等边三角形，若OA1=1,则△AB6A7 的边长为() A.6 B.12 C.32 D.64 B B B B AA:A 第8题图 第10题图 第14题图 第15题图 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若等腰三角形的底角为15°，腰长为4，则它的面积为 12.等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为 13.等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260°，则它的底角度数为 14.如图：等边△ABC,D是形外一点，若AD=AC,则∠BDC 度 15.如图，在格点中找一点C,使得△ABC是等腰三角形， 且AB为其中一条腰，这样的点C共个. 16.如图，在△ABC中，AB=BC,△ABC的面积为6cm2, 边BC的垂直平分线为1，点D是边AC的中点，点P是I上的动点， 当PC+PD取最小值4时，则AC=一 第16题图 是一· 三、解答题（共72分） 17.(6分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点都是格点，现在只有一把无 刻度的直尺，请在网格中利用该直尺找出所有的点C,使△ABC是以AB为底的等腰三角形. I8.(8分)如图，己知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC-BD. 求证：(1)BCAD: (2)△OAB是等腰三角形. D 19.(8分)如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一 点，且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.求证：M是BE的中点. 2 19.(8分)在△ABC中，AB=CA,D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别 是垂足 试说明AE=AF. E 21.(10分)△ABC中，AB=AC,∠A=120°，AB的中垂线交AB于D,交CA延长 线于E,求证：DE=二BC. 22.(10分)如图，△ABC中，∠BAC-90°，AB=AC,点D是斜边BC的中点. (1)如图①，若点E,F分别在边AB,AC上，且AE=CF,连接DE,DF,EF,观察， 猜想△DEF是否为等腰直角三角形，并证明你的猜想， (2)如图②，若点E,F分别在边AB,CA的延长线上，且AE=CF,连接DE,DF,EF, 那么(1)中所得到的结论还成立吗？如果成立，请给出证明：如果不成立，说明你的理 由. D E/B 图① 图@ 23.10分)在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，点D为BC的中点，E、F分别 为直线AC、AB上两点，已知CE=2,∠EDF=60°，求AF的长. 24.(12分)如图1，OA=2,OB=4,以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角 △ABC. (1)求C点的坐标； (2)如图2，OA=2,P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等 腰直角△APD,过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值： (3)如图3，点F坐标为(-4，-4)，点G(0,m)在y轴负半轴，点H(n,0) x轴的正半轴，且FHLFG,求+n的值. H 0 B P 图1 图2 图3 4 第十三章轴对称13.3等腰三角形测试题参考答案