21.2.2 公式法 课件 2023－2024学年人教版数学九年级上册

公式法解一元二次方程 人教版 九年级上 问题1 你能用配方法解下列方程吗? (1) ; (2) . 解: (1)移项,得 . 配方,得 , . 由此可得 , . , 师问:你能说出以上方程各项的系数分别是多少吗? 师生活动:让学生回答来复习一元二次方程的概念和各项的系数. 师问:它们有解吗?如果有解,请用配方法解答. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么? . 二次项系数化为1,得 . 解:移项,得 . 配方,得 , , . 由此可得 , (2) . 师生活动:学生根据上节课所学到的配方法,按步骤求解.教师巡查,指导学生. 师问:我们是否可以把系数换成字母形式,用配方法解答呢? 师生活动:分别用a、b、c三个字母表示一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,探讨能否用配方法解决方程的解. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 化:把原方程化成 x²+px+q = 0 的形式. 移项:把常数项移到方程的右边,如x2+px =-q. 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,如 x2+px+ ( )2 = -q+ ( )2 方程右边是非负数 ( x+ )2 =-q+ ( )2 用配方法解一元二次方程的步骤: 设计意图:复习用配方法解一元二次方程,归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤,为下面的学习作好铺垫.引导学生思考,前面方程中系数都是具体数字,我们是否可以把系数换成字母形式,由上面的解题步骤一直推导下去,从而激发了学生的兴趣. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 求解:解一元一次方程. 定解:写出原方程的解. 教师引导学生复习用配方法解一元二次的方程的一般步骤. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ax2+bx+c=0(a≠0) 你能否也用配方法解出方程的根呢? 一元二次方程的一般形式是什么? 教师出示问题,引导学生思考. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 已知 ,请用配方法推导出它的两个根. 此时可以直接开平方吗?需要注意什么? 解:移项,得 . 配方,得 , 二次项系数化为1,得 . . 师生共同完成前三步.师问:此时可以直接开平方吗?需要注意什么? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 只有当 即 b2-4ac≥0且a≠0 时, 当 时, 方程有实数根吗 , 直接开平方,得 , . 即 , . , 师生活动:小组交流、讨论达成共识. 设计意图:师生共同完成前三步,这样有利于减轻学生的思考负担,便于将主要精力放在后边公式的推导上.通过小组讨论有利于学生的互帮互助,有利于发挥集体的优势,有利于突破难点.对学生的出色表现应予以及时的鼓励. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 当b2-4ac≥0时,它的根是 . 师生共同归纳总结. 设计意图:鼓励学生思考,通过小组交流,让学生总结,培养学生的归纳总结能力. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题 用公式法解下列方程: (1)x2-4x-7=0; 解:(1)a =1,b=-4,c=-7. b2-4ac = (-4)2-4×1×(-7) = 44>0. 确定a,b,c 的值时,要注意符号. 方程有两个不相等的实数根 , 即 , . 教师引导:配方法是公式法的基础,通过配方法得出了求根公式;公式法是直接利用求根公式,它省略了具体的配方过程.用公式法解一元二次方程时,必须注意两点:(1)将a、b、c的值代入公式时,一定要注意符号不能出错;(2)式子b2-4ac≥0是公式的一部分. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (2) 解: b2-4ac = ( )2-4×2×1 = 0. a =2,b = ,c =1. 当b2-4ac=0时,x1 = x2,即方程的两根相等. ; 方程有两个相等的实数根 即 . . 师生共同完成解题过程. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (3) a =5,b =-4,c =-1. b2-4ac = (-4) 2-4×5×(-1) = 36>0. 解: 方程可化为 5x2-4x-1=0. ; , 即 , . 师生共同完成解题过程. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (4) a = 1,b = -8 ,c = 17. b2-4ac = (-8 ) 2-4×1×17 = -4<0. ∵ b2-4ac<0, ∴ 方程无实数根. 当b2-4ac<