11.3多边形及其内角和同步训练2023-2024学年人教版 八年级上 册数学

人教版 八年级上 数学 同步训练——11.3多边形及其内角和 一、单选题 1．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（　　） A．540° B．720° C．1080° D．1260° 2．如图，是某水塘边的一块警示牌，牌面是正五边形，这个正五边形的每个内角为（　　） A． B． C． D． 3．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（　　） A．5 B．4 C．7 D．6 4．如果从一个n边形的一个顶点出发，最多能引出6条对角线，那么这个n边形的内角和是（　　） A．720° B．1080° C．1260° D．1440° 5．如图，在中，，则图中的度数是（　　） A．180° B．240° C．220° D．300° 6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　） A．45° B．60° C．72° D．108° 7．小桐利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了90米，θ的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，则x的值为　 　. 9．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是　 　条． 10．正十边形的每个内角是　 　度. 11．已知多边形的内角和与其某一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为　 　，其外角的度数为　 　°，这个多边形一共有　 　条对角线。 三、解答题 12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？ 13．在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．下图是两位同学进行交流的情景．小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明． 14．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多． （1）求这个多边形的边数； （2）如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引　 　条对角线． 15．如图，在五边形中，，，. （1）若，请求的度数； （2）试求出的度数. 16．在中，，平分，M为直线上一动点，，E为垂足，的平分线交直线于点F. （1）如图1，点M为边上一点，则的位置关系是 ，并证明； （2）如图2，点M为边延长线上一点，则的位置关系是 ，并证明； （3）如图3，点M为边延长线上一点，补全图形，并直接写出的位置关系是 . 17．如图1，已知直线，点A在直线PQ上，点B，C在直线MN上，连接AB，AC，，，AD平分，BD平分，AD与BD相交于点D. （1）求的度数； （2）若将图1中的线段AC沿MN向右平移到，如图2，此时平分，平分，与BD相交于点D，，，求的度数； （3）若将图1中的线段AC沿MN向左平移到，如图3，其他条件与（2）相同，求此时的度数. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：多边形的边数为：360°÷45°＝8， 多边形的内角和是：（8﹣2）•180°＝1080°. 故答案为：C. 【分析】利用外角和360°除以外角的度数可得多边形的边数，然后根据内角和公式(n-2)×180°进行计算. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得这个正五边形的每个内角为， 故答案为：C. 【分析】根据多边形的内角和公式结合题意即可求解。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×2， 解得n=6． 故答案为：D． 【分析】先求出（n-2）×180=360×2，再求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：设多边形边数为n， ∵从一个n边形的一个顶点出发，最多能引出6条对角线， 由题意得：n﹣3＝6， 解得：n＝9， 内角和：180°×（9﹣2）＝1260°． 故答案为：C． 【分析】设多边形边数为n，根据n边形的一个顶点出发，最多能引出6条对角线，由此得出n的值，再根据多边形内角和公式可得出答案。 5．【答案】B 【解析】【解答】解： ， 故答案为：B. 【分析】根据内角和定理可得∠B+∠C=120°，然后结合四边形内角和为360°进行计算. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：设多边形为n边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于=72°. 故答案为：C. 【分析】设多边形为n边形，根据题意得出180（n-2）=540，得出n=5，再