2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习卷2023-2024学年北师大版九年级数学上册

《2.5 一元二次方程的根与系数的关系》同步练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若关于的一元二次方程的两个根是，，则这个方程可能是(    ) A. B. C. D. 2. 若，是方程的两根，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 已知方程的两根分别为和，则的值等于(    ) A. B. C. D. 4. 已知，是方程的两根，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. 若和为一元二次方程的两个根．则值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程两根为、，则(    ) A. B. C. D. 8. 设方程的两个根为与，则的值是(    ) A. B. C. D. 9. 下列方程中，两根是和的方程是(    ) A. B. C. D. 10. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题） 11. 一元二次方程的两根互为倒数，则 ______ ． 12. 若方程为常数的两根为、，则的值为______． 13. 关于的方程的一个根是，另一根是______ ． 14. 已知一元二次方程的两根是，，则_______________． 15. 一元二次方程与的所有实数根的和等于______． 16. 设方程的两个根为，，那么的值等于______． 17. 已知，是关于的方程的两个实数根，且，则______． 三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为和，若． 当时，求的取值范围； 当时，比较与的大小，并说明理由． 19. 我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程的两个根是，，则，，若，是一元二次方程的两个根，求的值． 20. 已知是方程的根，是方程的根，求的值． 21. 、是一元二次方程的两根，求下列代数式的值 ； ． 22. 关于的方程有两个相等的实数根，求代数式的值． 23. 已知、是一元二次方程的两个实数根． 求的取值范围； 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18. 解：， ， ， 根据题意得，， ， ； 当时，， ， ， ．  19. 解：，是一元二次方程的两个根， ，， ．  20. 解：是方程的根，是方程的根， 当时，原式； 当时，、可看作方程的两根， ，， 原式， 综上所述，的值为或．  21. 解：、是方程的两根 ， ； 将代入方程中，得 ， 所以．  22. 解：关于的方程有两个相等的实数根， ，即， ．  23. 解：一元二次方程的两个实数根， 且， 解得：且； 、是一元二次方程的两个实数根， 由根与系数的关系得：，， 由得：， ， 解得：且， 所以存在实数，使成立，此时．  第1页，共1页 $$