22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 强化练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的部分图象如上图所示，若，则的取值范围是( ) A． B． B． C．或 D．或 2．如图二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（）下列结论正确的是（        ） A．abc>0 B．a=b C．a=4c-4 D．方程有两个不相等的实数根 3．已知二次函数与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（     ） A． B． C． D． 4．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则．其中正确的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①a、b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0，④当y=4时，x的取值只能为0．结论正确的个数有（ 　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，函数的图像过点和，下列结论：①；②；③. 其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．已知二次函数，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且满足，则当时，的值为（     ） A． B． C． D． 8．如图所示为二次函数的图象，在下列选项中错误的是（ ） A． B．时，随的增大而增大 C． D．方程的根是， 9．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　） A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．写出一个对称轴为y轴，且过点的二次函数的表达式 ． 12．图象与轴交于，与轴交于，所有符合条件的函数解析式共有 个. 13．如图，二次函数的图象的左半部分与轴交于点，与轴交于点C，点坐标，对称轴为直线，下面的四个结论：①②③ ④当时，，其中正确的结论的有 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝ax2+bx+c的顶点，点B（0，2）是抛物线与y轴的交点，直线BC平行于x轴，交抛物线于点C，D为x轴上任意一点，若S△ABC＝3，S△BCD＝2，则点A的坐标为 ． 15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象是以点C为顶点、经过点B的抛物线，若点B绕点A顺时针旋转90°可得到点C，则a＝ ． 三、解答题 16．已知一元二次方程， （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若抛物线经过原点，求的值． 17．已知二次函数． (1)当时， ①函数顶点坐标为______； ②当时，函数最大值为______； ③当时，该函数的最小值是3，求n的值． (2)当时，函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为2，直接写出m的取值范围． 18．已知二次函数 y＝ax2－x＋的图象经过点（－3, 1）． （1）求 a 的值； （2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标； （3）画出这个函数的图象．（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确） 19．已知在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的图象与 x 轴有两个交点． （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 取正整数时，请你写出二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的表达式，并求出此二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标． 20．已知二次函数的图象的一部分如图所示，求： （1）这个二次函数关系式， （2）求图象与x轴的另一个交点， （3）看图回答，当x取何值时y ﹤0. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C 9．D 10．A 11．（答案不唯一） 12． 13．①③④ 14．（1，﹣1） 15． 16．（1）略；（2） 17．(1)①；②10；③或 (2)或或 18．（1）；（2）交点坐标是（- 1±，0）；（3）略 19．（1）k＜；（2）（﹣2，0）和（0,0）. 20．（1）二次函数关系式为y=2x2 -4x-6；（2）与x轴的另一个交点是（-1，0），（3）-1﹤x﹤3 答案第1页，共2页 $$