22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 人教版 九年级上 　　由前面的知识我们知道，函数 的图象向下平移1个单位可以得到函数 的图象；函数 的图象向左平移1个单位可以得到函数 的图象．那么函数 的图象如何平移才能得到函数 的图象呢？ 引出课题——二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质及实际应用． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　问题1 在同一平面直角坐标系中画出函数 ，　　　　 ， 的图象， 并指出它们的开口方向、对称轴及顶点． 解：先列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … … … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 … … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 … … 学生运用描点法画出函数的图象． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 然后描点画图，如下图所示： 它们的开口方向都向下， 对称轴分别为y轴、y轴、直线x=-1， 顶点坐标分别为（0，0）、（0，-1）、（-1，-1）． 1 -1 x y O -3 -2 2 3 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 学生运用描点法画出函数的图象． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　问题2 抛物线 经过怎样的变换可以得到抛物线 ． 　　解：把抛物线 先向下平移1个单位，再向左平移1个单位；或把抛物线　　　 先向左平移1个单位，再向下平移1个单位就可得到 ． 教师出示问题，引导学生回答． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　问题3 对于抛物线 ，当x_______时，函数值y随x的增大而减小；当x________时，函数值y随x的增大而增大；当x_______时，函数取得最______值，最______值y=_______． ＞-1 ＜-1 =-1 大 大 -1 教师出示问题，引导学生回答． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　问题4 你能总结出抛物线y=a(x-h)2+k有什么特点吗？ 　　解：抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）． 教师引导学生总结． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　（1）当a＞0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口向上， 　　在对称轴的左侧（当x＜h时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小； 　　在对称轴的右侧（当x＞h时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大． 　　顶点是抛物线的最低点，此时函数y取得最小值，即当x=h时，y有最小值k． 教师引导学生总结． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　（2）当a＜0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口向下，　 　　在对称轴的左侧（当x＜h时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大； 　　在对称轴的右侧（当x＞h时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小． 　　顶点是抛物线的最高点，此时函数y取得最大值，即当x=h时，y有最大值k． 教师引导学生总结． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　问题5 抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2有什么关系？ 　　解：抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2形状相同，位置不同． 　　把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k． 　　平移的方向、距离要根据h，k的值来决定． 教师引导学生总结． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　例　要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直 安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？ 　　分析：本题是运用所学的二次函数的有关知识解决实际问题．关键是把实际问题转化为二次函数，那么建立恰当的直角坐标系