22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 人教版 九年级上 　　前面我们学习了通过平移变换来画抛物线y=a(x-h)2+k．怎样画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象呢？ 　　我们知道，像y=a(x-h)2+k这样的函数解析式，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)． 　　下面我们通过画函数　　　　　　　的图象来讨论怎样画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象． 教师出示问题． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 答案： 顶点坐标为（6，3），对称轴为x=6． 　　请同学们用配方法把 化成 y=a(x-h)2+k的形式，并确定 的顶点坐标及对称轴． 通过对一元二次方程配方法的复习及形如y=a(x-h)2+k的二次函数图象的特点的复习，使学生对学习形如y=ax2+bx+c的二次函数的图象和性质有了一定的基础，为本节课的顺利进行提供了保证． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题1 用描点法画出二次函数 　的图象． 解：先利用图象的对称性列表： x … 3 4 5 6 7 8 9 … … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … 教师引导学生画出函数的图象． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　　然后描点画图，得到 的图象， 如下图所示． 教师引导学生画出函数的图象． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　问题2 二次函数 的图象可以由二次函数 的图象经过怎样的平移得到？ 　　解：将二次函数 的图象先向上平移3个单位，再向右平移6个单位；或将二次函数 的图象向右平移6个单位，再向上平移3个单位就可得到二次函数 的图象． 教师分析、引导学生解答． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　问题3 通过二次函数 的图象， 你还能得出什么？ 　　解：通过图象可以看出：二次函数 的图象是一条抛物线，该抛物线的开口向上，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降，在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升，也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小，当x＞6时，y随x的增大而增大．在x=6时，函数取得最小值3． 教师出示问题，学生思考、分析、讨论后解答． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　问题4 你能将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化为y=a(x-h)2+k的形式吗？ 解： 教师出示问题，分析、引导学生解答． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　问