3.2.1 双曲线及其标准方程 学历案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

学科 数学学历案 班级 姓名 组别 【学习主题】 双曲线的标准方程。人教版（2019版）高中数学选择性必修一 【设计者】 李福建 【课标要求】 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程，掌握双曲线的标准方程及其求法. 2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题． 【学习目标】 1、 借助信息技术，能通过实际绘制双曲线的过程认识双曲线的几何特征、给出双曲线的定义， 2、 通过建立适当的直角坐标系；根据双曲线上的点满足的几何条件列出双曲线上的点的坐标满足的方程，化简列出的方程，得到双曲线的标准方程． 3、通过将关于双曲线的实际问题转化为关于双曲线的数学问题，运用双曲线的定义、标准方程解决关于双曲线的数学问题，从而解决关于双曲线的实际问题，发展数学建模素养． 【评价任务】 1. 完成探究一，探究二，回答思考①和②。（检测目标1） 2. 完成探究三，回答思考③和④。（检测目标2） 3. 完成【巩固练习】。（检测目标3） 【学法建议】 1.本节课是在学习了椭圆的标准方程及其性质之后，对曲线的进一步研究和认知，也是为今后理解抛物线提供了思路。 2.本节课的课中学习按如下流程进行：回忆椭圆的定义→提出疑问→做出图象并进行计算→总结得出标准方程。学习过程中先独立进行探究，再通过小组合作，接着同学们展示，教师点评，训练巩固所学，直至完成本节课的学习目标。 【学习过程】 1. 课前准备 1. 用文字叙述椭圆的定义， 2. 用数学语言表示椭圆的定义，请写在下面。 2. 课中学习 1、双曲线的标准方程定义的引入 探究一 思考①：通过几何画板的演示在|AB|<|F1F2|<|PA|+|PB|的条件下，让点P在线段AB外运动，这时动点M满足什么几何条件？两圆交点的轨迹方程式什么形状？ 探究二 思考②：若取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,拉开或闭拢拉链,笔尖经过的点可画出一条曲线,那么曲线上的点应满足怎样的几何条件? 小结：双曲线定义： 2.双曲线的标准方程定义 探究三 通过生生讨论，明确如何建立适当的直角坐标系．观察双曲线发现它也具有对称性，而且直线F1F2是它的一条对称轴，因此，我们取经过两焦点F1F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系， F2 F1 M 思考③：对于方程如何化简 小结：双曲线的标准方程： 思考④：那如果焦点在轴上方程又会是什么呢？ 3.双曲线的标准方程应用 例1. 已知双曲线的两个焦点坐标分别是，，点到距离差的绝对值等于6，求它的标准方程. 例2. 已知两地相距800，在地听到炮弹爆炸声比在地晚2，且声速为340，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 【课后检测】 1. 判断下列双曲线的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距 （1） （2） 2.求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1） ，且焦点在轴上 （2） 焦点为，且经过点 3.设点Ａ，Ｂ的坐标分别为(-5,0)，(5,0)．直线AM，BM相交于点Ｍ，且它们的斜率之积是　，求点Ｍ的轨迹方程． 【学后反思】 请自觉梳理本节课知识形成系统的知识网络体系.通过本节课的学习，你都收获了哪些数学知识，掌握了哪种数学方法或者数学思想？你觉得还有什么内容比较薄弱，需要老师提供何种帮助，你还有什么好的经验可以跟大家分享，写在下方区域。 3 $$