4.3.2 对数的运算 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题 4.3.2对数的运算 1.掌握对数的运算性质，并能运用运算性质化简、求值. 学习目标 2.了解对数的换底公式及其变形的应用. 3.初步掌握对数在生活中的应用. 学案内容 笔记 一、导课明标 1.指数式与对数式的互化 a*N 2.指数的运算性质（a>0,b>0,m∈R,n∈R) (1 a".a"= (2Q (3)(am)°= (4)(ab)m= 思考：对数是否也有类似的运算性质？ 二、自主合作 (1)计算10g,4,1og,8及1og,32的值，你能分析一下三者存在怎样的运算 关系吗？ 猜想：log.(MN)= M log a N 思考1：前面我们学习了指数运算以及对数式和指数式的相互转化，你可 以借助于这些知识证明这个公式吗？ 对数运算性质 (1)log (MN ) (2)1og.N M (3)log。M"= 注：公式的适用条件(a,M,N的范围) 判断对错公式辨析： (1)lg 2+1g5 =1 (2)log2[(-3)×(-5】=log2(-3)+1og2(-5) (3)log.(M+N)=log。M·log。N M log,M (4)log.N-log.N 三、典例分析 例3.求下列各式的值 (1) Ig100 (2)l0g2(47×25) 例4用血x,ny,n2表示h正 变式练习： (1)l0g26-l0g23= (2)1og26-21og2V3= 2 四、突破提高 2.研究下面每组三个对数之间的关系 (1)10g:64=10g264_10g24 (2)10gg64=1og264_10g28 logb 思考1：由上述问题你能猜测出 log。a与哪个对数相等吗？如何证明这 个结论？ 得出结论：对数的换底公式 思考2：(1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示什么形式？ (②)你能用换底公式和对数的运算性质推导出结论logM”=m1ogvM 吗？ 对点练习：用对数换底公式化简下列各式 1)log23·log32 (2)log2 3.log 4.log5.logs 2 例5、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地 震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震 级M之间的关系为1gE=4.8+1.5M.2011年3月11日，日本东北部海 域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国 汶川发生里氏8.0级地震的多少倍(105≈32，精确到1)？ 五、总结测评 对数运算性质 换底公式 1.求下列各式的值： (1)10g3(27×92) (2)1og35-log3l5. 2.某地GDP的平均增长率为6.%，按此增长率多少年后该地GDP会翻两 番？（为原来4倍，1g1.065=0.0273,1g2=0.,301,结果精确到整数） 六、作业布置 必做：课本126页练习1、2、3 选做：课本127页练习4