4.3.2对数的运算 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

上课准备: 课本,练习本,红、蓝笔. 上课要求: (1)自主合作时认真做题,讨论时积极参与小组间讨论; (2)积极回答老师提问,展示问题答案; (3)及时改正错误的地方,课下整理到错题本上. 导课明标 思考:对数是否也有类似的运算性质? 课前篇 自主预习 4.3.2 对数的运算 - 学习目标: 1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质化简、求值。 2.了解对数的换底公式及其变形的应用。 3.初步掌握对数在生活中的应用。 首页 1.计算log24,log28及log232的值,你能分析一下三者存在怎样的运算关系吗? 自主合作 猜想: - 思考1:前面我们学习了指数运算以及对数式和指数式的相互转化,你可以借助于这些知识证明这个公式吗? 设 因为 根据对数和指数间的关系可得: 这样,得到对数的一个运算性质: 自主合作 所以 - 同样的,同学们可以仿照上述过程,由 ,自己推出对数运算的其他性质。 对数的运算性质: 思考1:在积的对数运算性质中,三项的乘积式loga(MNQ)是否适用? 你能得到一个怎样的结论? 提示:适用,loga(MNQ)=logaM+logaN+logaQ,积的对数运算性质 可以推广到真数是n个正数的乘积. 自主合作 课前篇 自主预习 公式辨析 ✔ ✖ ✖ ✖ - 例3.求下列各式的值 典例分析 - 例4 解: 典例分析 - 变式练习 - 2.研究下面每组三个对数之间的关系 思考1:由上述问题你能猜测出 与哪个对数相等吗?如何证明这个结论? 突破提高 课前篇 自主预习 换底公式 若a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1, 则有logab=_. 突破提高 利用对数的换底公式化简下列各式 (1) (2) 对点练习 例5.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为 . 2011年3月11日,日本东北部海域发生里氏9.0级地震,它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍( 精确到1)? 突破提高 32 - 总结测评 本节课你有何收获? 1.对数的运算性质 2.换底公式 - 7 -1 2.某地GDP的平均增长率为6.5%,按此增长率多少年后该地GDP会翻两番? 22年 总结测评 作业布置 必做:课本126页 练习1、2、3 选做:课本127页 练习4 条件 a>0,且a≠1,M>0,N>0 性质 loga(M·N)=logaM+logaN loga=logaM-logaN logaMn=nlogaM(n∈R) 证明如下:令=x⇒logcb=xlogca⇒logcb=logcax⇒b=ax⇒x=loga b⇒=logab. 结论为=logab. 思考2:(1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示什么形式? (2)你能用换底公式和对数的运算性质推导出结论 吗? 提示:(1)logab=eq \f(lgb,lga),logab=eq \f(lnb,lna). (2)logNnMm=eq \f(lgMm,lgNn)=eq \f(mlgM,nlgN)=eq \f(m,n)·eq \f(lgM,lgN)=eq \f(m,n)logNM. eq \f(logcb,logca) 1.求下列各式的值: (1)log3(27×92) (2)log35-log315. $$