第一学段《第1—2章》综合练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册第一学段《第1—2章》综合练习题（附答案） 一．选择题（共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x（x+3）＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x25 D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数） 2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 3．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若AB＝1，AC＝2，则矩形AEFC的面积为（　　） A．2 B． C．2 D． 5．把一元二次方程x2﹣4x+1＝0，配成（x+p）2＝q的形式，则p、q的值是（　　） A．p＝﹣2，q＝5 B．p＝﹣2，q＝3 C．p＝2，q＝5 D．p＝2，q＝3 6．已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．9或12 B．9 C．12 D．21 7．点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（　　） A．正方形 B．菱形 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 8．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为（10，8），点D是OC上一点，将△BCD沿边BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（　　） A．（0，4） B．（0，5） C．（0，3） D．（0，2） 9．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（　　） A．4 B． C．6 D． 10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，连接OE，则下面的结论：①AB＝BO；②AB：BC＝1：2；③∠BOE＝60°；④S△ACE＝2S△AOE；⑤S△ABE：S△ACE＝（1）：2．其中正确的是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共18分） 11．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝　 　． 12．一元二次方程（3x﹣1）（x+2）＝4化成一般形式是　 　． 13．m＝　 　时，关于x的方程是一元二次方程． 14．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为　 　． 15．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成六块作试验田，要使实验田总面积为570m2，问道路应为多宽 　 　． 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG的周长为　 　． 三．解答题（满分72分） 17．解下列方程： （1）2x2＝4﹣3x（用配方法）； （2）（x﹣4）（3x﹣2）＝13； （3）2（x﹣3）2＝x2﹣9． 18．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF． 19．已知关于x的方程x2﹣mx+（m﹣2）＝0． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根． 20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动．如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC面积的？ 21．如图，▱ABCD中，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC延长线于点F （1）求证：CF＝AD； （2）连接BD、DF， ①当∠ABC＝90°时，△BDF的形状是　 　； ②若∠ABC＝50°，当∠CFD＝　 　°时，四边形ABCD是菱形． 22．已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PE⊥BC，垂足分别为E、F． （1）求证：AP＝CP； （2）若∠DAP＝30°，