第1章全等三角形 解答能力达标训练2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》解答能力达标训练（附答案） 1．如图，在①AB＝AC；②AD＝AE；③∠BAC＝∠DAE这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并按要求完成问题解答． 问题：若已知BD＝CE，∠ADB＝∠E，且 　 　；试说明△ABD≌△ACE，列出所有的选择，并写出说明理由． 2．已知△ABC≌△DCE，且B、C、E三点在同一直线上，△ABC与△DCE在直线BE的同一侧，AC与BD交于点F，图中还有全等三角形吗？请写出来，并说明理由． 3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝12，AC＝13，∠ADC＝90°． 求证：△ABC≌△ADC． 4．如图，△ABC和△DEF都是等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上，连结AD，若AD＝AB． 求证：（1）∠AED＝∠AFD． （2）AF＝AE+BC． 5．如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求证：BC＝DE． 6．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，求证：∠C＝∠E． 7．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，BD⊥AC垂足为D，点E在AD上，BE平分∠ABD，点F在BD延长线上，BF＝CE，延长FE交BC于点H． （1）求证：∠CBE＝45°； （2）写出线段BH和EH的位置关系和数量关系，并证明． 8．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度． 9．如图所示，AB与CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO，过点O作直线EF交AC于E，交BD于F，试说明OE＝OF． 10．生活中的数学： （1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何知识是 　 　； （2）如图2，把小河里的水引到田地A处，若要使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，这里所运用的几何知识是 　 　； （3）如图3，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段AB和CD，且AB＝CD，点E是线段BC的中点，要想知道A、E之间的距离，只需要测出线段DE的长度，这样做合适吗？请说明理由． 11．如图，点E在△ABC的边AC上，AE＝BC，∠DAC＝∠C，∠CED＝∠BAD． 求证：AB＝DE． ​ 12．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F． （1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长； （2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数． 13．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BE＝DF；AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC边上一点，E为AC延长线上的一点，CE＝CD，F为CB边上一点，连接EF，延长AD交EF于点K，EF⊥AK，过点D作直线DG⊥AB于G，延长GD交EF于点H，作GM平分∠AGH交AD于点M，过点M作MN∥AB交EF于点N，交GD于点O，交BC于点Q，MO＝NO，连接GN． （1）∠DHK与∠BAK相等吗？为什么？ （2）试说明MD＝EH+NF． 15．如图，点D、C在线段BF上，有BD＝CF，点A、E在BF同一侧，且AB＝ED，AB∥ED． （1）判断BC与DF的数量关系，写出详细的推理过程和理论依据； （2）判断AC与EF的位置关系，写出详细的推理过程和理论依据． 16．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，BD、CE相交于O． 求证：OD＝OE． 17．如图，点C是线段AB的中点，CD∥BE，∠D＝∠E．AD与CE相等吗？说明你的理由． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，BC上，连接AE，BD交于点F，∠BAC＝∠BFE＝2∠AEB． （1）说明：∠EAC＝∠ABD； （2）若BD平分∠ABC，BE＝15，AF＝6，求△BEF的面积； （3）判断EF，BF，AF之间的数量关系，并加以说明． 19．为了测量楼AB的高度，在旗杆CD与楼AB之间选定一点P，测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝17°，楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB＝73°，点P到楼底的距离BP与旗杆CD的高度均为8m，旗杆CD与楼AB之间的距离DB为33m，求楼AB的高度． 20．如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在点E，M，F处各有一个小石凳，且点