1.3探索三角形全等的条件 解答题专题提升训练 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》 解答题专题提升训练（附答案） 1．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△DCB． 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，连接AC．求证：△ABC≌△CDA． 3．求证：一条直角边相等且另一条直角边上中线相等的两个直角三角形全等． 4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝CD．试说明BE＝CF． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，求证：DG＝GE． 6．如图所示，在△ABC中，CB⊥AB，∠BAC＝45°，F是AB延长线上一点，点A在BC上，且AE＝CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF． 7．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE． 8．已知：如图，AC∥DF，点B为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点A作AE∥BF分别交DC、DF于点G、点E，DG＝CH，求证：△DFH≌△CAG． 9．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？ 10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE． （1）求证：△ABD≌△ECB； （2）如果∠BDC＝75°，求∠ADB的度数． 11．学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D．使点A、B、C在一条直线上，且CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取一点E，使∠E＝15°，这时测得DE的长就是A、B两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由． 12．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）求两堵木墙之间的距离． 13．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？ （1）把你的方法写出来． （2）写出其中的道理． 14．图1和图2分别是某景区的悬崖秋千的实景图和侧面示意图，秋千静止时位于铅垂线OC上，秋千顶端转轴O到地面的距离OC＝20 m．某游客在荡秋千过程中，秋千后撤摆动到最高点A时，测得点A到OC的距离AE＝3 m，点A到地面平台DC的距离AD＝2 m，绳索OA从A处摆动到悬崖壁外最远OB处，此时满足OB⊥OA，求B到OC的距离． 15．如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 16．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF． （1）求证：CF∥AB （2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数． 17．如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F． （1）求证：△ABC≌△CDE； （2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AC的长． 18．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，∠ADC＝∠BCE． （1）证明：△ADC≌△BCE； （2）若CF＝3，DF＝4，CF平分∠DCE，求线段CE的长． 19．【问题背景】 在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 　 　． 【探索延伸】 在四边形ABCD中如图2，AB＝