12.3角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 一、选择题 1．到三角形三边距离相等的点是（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 3．已知：在 中， ， 平分 交BC于D，若 ，且 ，则点D到AB边的距离为（　　） A．18 B．12 C．14 D．16 4．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，P点到OA的距离PE＝2，点F是OB上任意一点，则线段PF的长的取值范围是（　　） A．PF＜2 B．PF＞2 C．PF≥2 D．PF≤2 5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 6．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（　　） A．8 B．4 C．6 D．12 7．已知：如图，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于H，若∠AFB=40°，∠BCF的度数为（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 8．如图，在四边形 中， ， ，点P是 边上的一动点，连接 ，若 ，则DP的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．如图，在中，，，是的平分线，于点若，，则的周长为　 　 ． 10．如图，平分，于点C，且，已知点A到y轴的距离是4，那么点A的坐标为　 　. 11．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，若△BCE的面积为5，则ED的长为 　 　. 12．如图，△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6，三条角平分线交于点O．△CAO的面积等于9，则△ABO的面积=　 　． 13．如图，已知 的周长是22，PB、PC分别平分 和 ， 于D，且 ， 的面积是　 　. 三、解答题 14．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线． 15．如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别平分∠ABC、∠DCB．求证：AC＝DB． 16．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN． 17．已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF. 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．m+n 10．（-4，3） 11．2 12．6 13．33 14．证明：过点E作EF⊥AD，垂足为F． ∵∠B=∠C=90°， ∴BC⊥CD，CB⊥AB． ∵DE平分∠ADC， ∴EC=EF． ∵E为BC的中点， ∴EC=EB， ∴EF=EB， ∵EF⊥AD，CB⊥AB， ∴AE平分∠DAB． 15．证明：∵BD、CA分别平分∠ABC、∠DCB ∴∠DBC＝ ∠ABC，∠ACB＝ ∠DCB ∵∠ABC＝∠DCB ∴∠DBC＝∠ACB 在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB ∴AC＝DB 16．证明：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD和△CBD中，， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB＝∠CDB， ∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN． 17．证明： 平分 ， 于E 于F， ， . 在 和 中 ， ， . $$