2.4.2圆的一般方程 导学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二年级 数学学科导学案 主备 班级 小组 学生姓名 课题：圆的一般方程 【学习目标】1、能根据圆的一般方程计算圆的半径和圆心坐标 2、能根据三点坐标计算圆方程 3、能计算对称圆的方程 【重点难点】1、能根据圆的一般方程计算圆的半径和圆心坐标 2、能根据三点坐标计算圆方程 3、能计算对称圆的方程 【学习流程】 ⊙基础感知 回顾：圆的标准方程 2 (x-a)+(y-b)2=r2其中圆心(a,b),半径r ⊙探究未知 思考1：圆的标准方程是几元几次方程？ 二元二次方程 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 2 配方，得(x+)”+心+5 D2+E2-4F (1)D2+E2-4F>0时，表示圆 高二年级数学导学案 本导学案 第1页共4页 圆心为（-，-)，r=D- 2,-2 (2)D2+E2-4F=0时，表示点(-号，-) (3)D2+E2-4F<0时，不表示任何图形 思考2：所有的圆的一般方程都是二元二次方程吗？ 是的 思考3：所有的二元二次方程都可以表示圆吗？ 不对，圆的一般方程的二次项系数相同 ⊙展示提升 题型一：结合圆一般方程计算圆的半径和圆心坐标 圆心为(-号-昌，= 1.写出下列圆的圆心坐标和半径： (1)x2+y2.6x=0; (2)2x2+2y2.4x+8y+5=0, 2.判断下列二元二次方程是否表示圆，如果是，请求出圆的圆心坐标及半径 (1)x2+y2.4x=0; (2)x2+y2.4ax-2V3ay+6a2=0; (3)4x2+4y2.4x+12y+11=0. 高二年级数学导学案 本导学案 第2页共4页 题型二：告诉圆三点坐标，求圆的一般方程 技巧：设出圆的一般方程 +y2+Dx+Ey+F=0 将三点坐标带入方程，建立三个方程，计算D,E,F值 3.求经过三点0,0)，(3,2)，（-4,0)的圆的方程 4.求过0,0)，1，)，(4,2)的圆的一般方程，并写出圆心和半径. 题型三：圆心关于直线对称问题 已知圆心(a,b),直线方程为Ax+By+C=0 设圆心关于直线对称点是(m,n), 利用两点中点在直线上，两点斜率和该直线乘积为-l,计算m,n, 即可 5.求圆x2+y2+4x-12y+39=0关于直线3x-4y-5=0的对称圆方程. 高二年级数学导学案 本导学案 第3页共4页 6.求圆x2+y2+2x-2y+1=0关于直线x·y+3=0对称的圆的方程 ⊙达标检测 1.已知圆C:x2+y2+2x-4y+a=0的半径为3，则a= 2.若2x2+(m2+m)y2+2mx+m=0表示圆，则实数m的值为 3.已知A0,2),B1,0),C(3,0),则过A,B.C三点圆的一般方程 4.已知：A(0,5),B1,-2),C-3,-4) (1)求VABC的面积： (2)求VABC的外接圆方程. 【总结反思】 圆的-一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (1)D2+E2-4F>0时，表示圆 圆心为(-，-)，r=D (2②)D2+E2-4F=0时.表示点(-号，-) (3)D2+E2-4F<0时，不表示任何图形 高二年级数学导学案 本导学案 第4页共4页