22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023－2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（       ） A． B． C．0 D．2 2. 抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3. 将的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（       ） A． B． C． D． 4. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5. 若点，，在抛物线上，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 6. 若二次函数的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（       ） A． B． C．或 D． 7. 如图，二次函数的图象与x轴相交于点A，B，顶点M在矩形的边上移动．若，点B的横坐标的最大值为，则点A的横坐标最小值为（       ） A． B． C． D．0 8. 已知，为抛物线上的点，且原点为的中点，则线段的长为(     ) A． B． C． D． 9. 如图，二次函数（a，b，c为常数，）图像的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为和3，则下列结论中：①，②，③，④当时， 是等腰直角三角形，正确的个数是（       ）     A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10. 如图，四边形是正方形，点E是线段上的动点，以为边作正方形，连接，M为的中点，且，则线段的最小值是(       )     A．1 B． C． D．2 11. 在平面直角坐标系xOy中，点和在抛物线上，且．若，，也在该抛物线上，则，，之间的大小关系是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 将二次函数的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为______． 13. 将抛物线向左平移2个単位．再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为______． 14. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于，两点，与直线交于，两点，已知点在轴上，点D在x轴下方且横坐标小于3．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号） 15. 如图，抛物线与轴正半轴交于两点，轴负半轴交于点．若点，则下列结论中： ；；与是抛物线上两点，若，则；若抛物线的对称轴是直线，为任意实数，则；若则其中正确结论的个数共有___________个． 三、解答题 16. 如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为． (1)该抛物线的对称轴是直线____，______． (2)在该抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标． 17. 已知点，，都在抛物线上，其中．下列说法正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18. 如图，抛物线的顶点为，与轴相交于点，与轴交于点，（点在点的左边）． (1)求抛物线的解析式． (2)如图，连接，，．试判定的形状，并说明理由； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； 19. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在原点右侧），与y轴交于点C．抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F，连接BC．     (1)求A、B、C三点坐标； (2)如图，点P是线段上一动点，过点P作轴，交抛物线于点D，问当动点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时P点的坐标； (3)坐标轴上是否存在点G，使以A，C，G为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出所有满足条件的点G的坐标：若不存在，请说明理由． $$