1.2 矩形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题 1.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 2.下列命题是真命题的是( ). A.对角线相等的四边形是矩形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.四边相等的四边形是矩形 D.邻角相等的平行四边形是矩形 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB等于( ). A.30° B.60° C.90° D.120° 4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件不正确的是( ) A.AC=BD B.∠ABC=∠BCD C.AC⊥BD D.∠ABC=90° 5.如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.下列说法错误的是( ) A.∠AOD=∠BOC B.AO=OB C.OD=OC D.OD⊥OC 6.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2,DE=2，则四边形OCED的面积是( ) A.2 B.4 C.4 D.8 7.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( ). A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 二、填空题 8.在△ABC中,∠C=90°，D为AB的中点，若CD=5,BC=5,则AC=____. 9.矩形ABCD中AB=10,BC=3,E为AB边的中点，P为CD边上的点，且ΔAEP是腰长为5的等腰三角形,则DP的长为____. 10.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，若∠AOB=60°，AC=8，则AB的长为_____. 11.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜a＜90).若∠1=110°，则α=_____. 12.如图，在矩形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，点O到两邻边的距离分别是3cm，4cm，则此矩形的周长是_____. 13.如图，如果□ABCD的四个内角的平分线能围成一个四边形EFGH，那么四边形EFGH的形状一定是______. 三、解答题 14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠1=∠2，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论. 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点.过点C作CE∥BD，过点D作DE∥BC，且DE，CE交于点E，连接AE，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论. 16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，求AD的长. 17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD. (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积. 18.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF. (1)求证：四边形ACDF是平行四边形； (2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由. 19.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积. 20.如图，▱ABCD的对角线交点为O，点E，F分别在边AB，CD上，分别沿DE，BF折叠四边形ABCD，A，C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)在四边形ABCD中，求的值 21.某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块三角尺的直角顶点绕着矩形ABCD(AB＜BC)的对角线交点O旋转(如图①→②→③)，图中M，N分别为三角尺的直角边与矩形ABCD的边CD，BC的交点. (1)该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角尺的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2;在图③（三角