1.2 矩形的性质与判定 同步习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ). A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对边相等 D.四个角都是直角 2.下列关于矩形的说法正确的是( ) A.矩形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相平分的四边形是矩形 3.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ). A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是( ). A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AB 二、填空题 5.用一根较长的绳子，检查教室的门框是否是矩形，不仅要用绳子测量门框两组对边的长度是否相等，还要测量它们的________，其中包含的数学道理：______________. 6.直角三角形斜边上的高与中线分别为8cm和10cm，则它的面积是______cm2. 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AD=DB，则CD=______. 8.如图,在RtΔABC中，∠C=90°AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC分别在边于点D，PE⊥CB于点E，连接DE,则DE的最小值为_______. 9.如图，∠MON=90°,矩形 ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON运动时，A随之在边OM上运动,矩形 ABCD的形状保持不变,其中AB=4，BC=2运动过程中点D到点0的最大距离是_____. 10.如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中 一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts.当t=____时，四边形QPBC为矩形. 三、解答题 11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6cm，∠BOC=120°，求： (1)∠ACB的度数； (2)AB，BC的长度. 12.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC. (1)求证：△ADC≌△ECD; (2)若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形. 13.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的点F处，DF交BC于点E (1)求证：△DCE≌△BFE; (2)若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长. 14.如图，在矩形ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，BE=DF，连接EF与BC，AD分别相交于点P，Q. (1)求证：CP=AQ; (2)若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积. 15.如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O. (1)求证：△ABD≌△BEC; (2)连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形. 16.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF (1)求证：AF=CE; (2)若AC=EF，试判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论. 17.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB， ∠ACD的平分线于点E，F. (1)若CE=8，CF=6，求OC的长. (2)连接AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由. 18.如图，在△ABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交与∠BCA相邻的△ABC的外角平分线于点F. (1)判断OE与OF是否相等，并证明你的结论； (2)判断当点O运动到何处时，四边形AECF为矩形，并证明你的结论 19.阅读下面材料. 在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 结合小敏的思路作答： (1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由， (2)如图②，在（1)的条件下，若连接AC,BD. ①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明. ②当AC