第一章 全等三角形 提优试卷 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023年秋学期八年级数学第2周尖子生提优练习 班级 姓名 1、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是( ) A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D 2、如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等． 4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t＝ 时，△APD和△QBE全等．D 第2题图 第3题图 第4题图 5、 如图，∠A=∠B，AE=BE，点DAC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：BD=AC； 类型一、一线三等角型 1、如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，若∠A=40°，则∠FDE= 2、如图，，且，，且，请按照图中的数据计算的长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 3、如图，已知：在中，，，直线经过点，，． （1）当直线绕点旋转到图（1）的位置时，求证：； （2）当直线绕点旋转到图（2）的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系：____________． 类型二、手拉手模型 1、如图，和均为等腰三角形，，，，点D在线段上（与A，B不重合），连接． (1)证明：；(2)若，，求的长． 2、如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD． （1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由． 3、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB． （1）操作发现：如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE、BD的数量关系为　 　； （2）猜想论证：当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明. 类型三、倍长中线模型 1．（1）方法呈现：如图1，在 中，若，，D为边的中点，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法： 延长至点E，使，再连接，可证，从而把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是 （直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为“倍长中线法”． （2）知识运用：如图2，在中，D为的中点，，，且线段的长度为整数．求的长度．    2、如图，，，分别平分和，经过点E．求证：． 3、如图，在ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，延长CB到点E，使BE=BD，连接AE． （1）依题意补全图形； （2）试判断AE与CD的数量关系，并进行证明． $$