江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三上学期数学周测（1）

2024届沛县二中高三年级周测（1） 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题 1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．在正方体中，E，F，G分别为，BC，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为，③平面EFG；④过A作平面，使得棱AD，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个.其中所有正确结论的编号是 A．②④ B．②③ C．①③ D．①③④ 4．已知随机变量X的分布列如下表所示，若，则（    ） X 0 1 P a b A． B． C． D． 5．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 6．已知实数a为常数，且，函数.甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：的极值为负数.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则a的范围为（    ） A． B． C． D． 7．定义在R上的函数满足，且当时，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 8．某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（    ） A．27 B．24 C．32 D．28 二、多选题 9．已知平面向量，，则（   ） A．若，则 B．若，则与的夹角为锐角 C．若为任意非零向量，则存在实数，使得 D．若在上的投影向量为，则或 10．已知函数为R上的奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，函数的图象记为，的图象记为.则（    ） A．函数只有一个零点 B．与没有共同的切线 C．当时，曲线在曲线的下方 D．当时， 12．已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当时，，则（    ） A．是周期为2的函数 B． C．的值域为[-1，1] D．的图象与曲线在上有4个交点 三、填空题 13．若一个等差数列的前5项和为15，后5项和为145，且该数列共有31项，则这个等差数列的公差为 . 14．已知函数，的最大值为M，最小值为m，则 . 15．已知树木样本中碳-14含量与树龄之间的函数关系式为，其中为树木最初生长时的碳-14含量，为树龄（单位：年）.通过测定发现某古树样品中碳-14含量为，则该古树的树龄约为 万年.（精确到0.01）（，） 16．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，.圆柱的底面在该四棱锥的底面上，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的底面半径为 ；当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为 .    五、解答题 17．如图，在中，，，点D在边AB上，，的面积为. （1）求CD的长； （2）求. 18．设数列的前n项和，满足，且 (1)证明：数列为等差数列 (2)求的通项公式 19．如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20．2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32支球队参加，欧洲球队有13支：其中有5支欧洲球队闯入8强.比赛进入淘汰赛阶段后，必须要分出胜负.淘汰赛规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负；比赛结束，若比分相同.则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段，第一阶段：共5轮，双方每轮各派1名球员，依次踢点球，以5轮的总进球数作为标准，5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.如果第一阶段的5轮还是平局，则进入第二阶段：在该阶段双方每轮各派1名球员，依次踢点球，如果在一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利. (1)根据题意填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断32支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关. 欧洲球队 其他球队 合计 闯入强 未闯入强 合计 (2)甲、乙两队在淘汰赛相遇，经过120分钟比赛未分出胜负，双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为，乙队球员每轮踢进点球的概率为，每轮每队是否进球相互独立，在点球大战中，两队前3轮比