湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二上学期周考数学试卷（12.10）

武钢三中高二周考数学试卷（12.10） 一、单选题. 1．已知两点到直线的距离相等，则（    ） A．2 B． C．2或 D．2或 2．已知数列的通项公式为，则下列说法正确的是（    ） A．此数列没有最大项 B．此数列的最大项是 C．此数列没有最小项 D．此数列的最小项是 3．如图，在四面体中，，分别为和的中点，，，且向量与向量的夹角为，则线段长为（    ） A． B． C．或 D．3或 4．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（    ）. A． B．5 C． D． 6．已知数列满足，则（    ） A． B．1 C．4043 D．4044 7．已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的标准方程为（  ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题. 9．以下四个命题表述正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．曲线与曲线恰有三条公切线，则 D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点 10．如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．平面 D．异面直线与所成角的取值范围是 11．己知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若是等差数列，且，，则数列的前n项和有最大值 C．若等差数列的前10项和为170，前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，则公差为2 D．若是等差数列，则三点、、共线 12．设抛物线的焦点为，为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于两点，点，下列结论正确的是（    ） A．抛物线的方程为 B．的最小值为6 C．存在直线，使得、两点关于对称 D．当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切 三、填空题. 13．两个等差数列，的前项和分别为和，已知，则的值是___________. 14．设等差数列的前n项和为，若，，则n=___________时，取得最大值. 15．在三棱锥中，已知是线段上的点，.若三棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为______. 16．已知抛物线，圆与轴相切，斜率为的直线过抛物线的焦点与抛物线交于，两点，与圆交于，两点(，两点在轴的同一侧)，若，，则的取值范围为___________. 四、解答题. 17．（1）已知在递增的等差数列中，.求的通项公式； （2）已知数列中，.证明：数列是等差数列. 18．如图，正方体的棱长为，、分别为和的中点，为棱上的动点. (1)是否存在点使平面？若存在，求出满足条件时的长度，若不存在，请说明理由； (2)当为何值时，平面与平面所成锐二面角的正弦值最小. 19．已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．已知圆过点，，且圆心在直线：上. (1)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的一般式方程； (2)若点在直线上运动，求的最小值. 21．已知椭圆的离心率为，右焦点为，直线l经过点F，且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点． （1）求椭圆的标准方程； （2）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得为常数?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由． 22．已知抛物线C：，点. (1)设斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程； (2)是否存在定圆M：，使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线，与曲线C交于另外两点A，B时，总有直线AB也与圆M相切？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 参考答案： 1．D，因为两点到直线的距离相等， 所以有，或，故选：D 2．B，令，则，当时， 当时，，由双勾函数的知识可得在上单调递增，在上单调递减 所以当即时，取得最大值，所以此数列的最大项是，最小项为故选：B． 3．A 取AC的中点E，连接ME、EN，又，分别为和的中点，∴ME∥BC，且，∥AD，且，∵向量与向量的夹角为，∴向量与向量的夹角为，又，∴， ∴，即线段长为.故选：A. 4．B 由题意可得：，则， 故.故选：B. 5．D 由抛物线，求得抛物线的焦点为(3,0)，所以双曲线的右焦点为(3,0).所以.而双曲线的一条渐近线方程为,即，所求距离为.故选:D 6．A 由得，两式相加得，即，故， 所以