23.1图形的旋转 题型分类训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转》题型分类训练（附答案） 一．旋转现象 1．下列现象中是旋转的是（　　） A．雪橇在雪地上滑行 B．抽屉来回运动 C．电梯的上下移动 D．汽车方向盘的转动 2．正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针就（　　） A．沿顺时针方向旋转了45° B．沿逆时针方向旋转了45° C．沿顺时针方向旋转了90° D．沿逆时针方向旋转了90° 3．将如图所示图案，绕着点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（　　） A． B． C． D． 4．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　） A．96 B．69 C．66 D．99 5．下列图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是（　　） A． B． C． D． 6．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转　 　°后能与原来的图案互相重合． 二．旋转与坐标 7．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　） A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1） 9．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　） A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（　　） A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，） 三．旋转性质 11．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度a得到△A'B'C，∠A＝30°，∠1＝50°，则旋转角a等于（　　） A．110° B．70° C．40° D．20° 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　） A． B．2 C．3 D．2 13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是（　　） A．32° B．64° C．77° D．87° 14．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　） A．2﹣ B． C．﹣1 D．1 15．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（　　） A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 16．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为　 　． 17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置． （1）旋转中心是点　 　，旋转角度是　 　度； （2）若连接EF，则△AEF是　 　三角形；并证明； （3）若四边形AECF的面积为25，DE＝2，求AE的长． 18．阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　 　； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2； （3）能力提升