1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对边平行 B.对角线互相平分 C.对边相等 D.对角线互相垂直 2.下列说法正确的是( ) A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.邻边相等的四边形为菱形 3.如图，要使□ABCD成为菱形，则需要添加的条件是( ) A.AB=CD B.AC=BD C.AO=OC D.AC⊥BD 4.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是( ) A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BD C.∠CAB=∠CAD D.△ABC是等边三角形 5.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( ) A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60° 6.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周 长之差为12时，AE的长为( ) A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 二、填空题 7.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则AC=_______. 8.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC与BD相交于点O，且AC:BD=3：4，AE⊥CD于点E，则AE的长是_____. 9.如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是_____. 10.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，当△ABC满足______时，四边形ADEF是菱形. 11.如图，在菱形ABCD中，对角线BD，AC的长分别为12和16，E，F分别是边AB，AD的中点，H是对角线BD上任意一点，则HE十HF的最小值是______. 三、解答题 12.如图，已知 AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：AD⊥EF. 13.如图，已知▱ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，且∠AED=∠CFD.求证：四边形ABCD是菱形. 14.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE. (1)求证：BD=EC; (2)若∠E=50°，求∠BAO的大小. 15.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积. 16.小敏思考如何解决如下问题. 原题：如图①，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ. (1)小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图②，此时她证明了AE=AF，请你证明. (2)受以上(1)的启发，请在图①中添加辅助线，完成原题的证明. (3)如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，求四边形APCQ的面积. $$