22.2二次函数与一元二次方程 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x1＝3，x2＝1 C．x1＝﹣1，x2＝﹣3 D．x1＝3，x2＝﹣1 2．抛物线y＝x2﹣bx﹣1与x轴交点的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对 3．抛物线y＝x2+4x﹣c与x轴只有一个公共点，则c的值为（　　） A．c＝4 B．c＝﹣4 C．c≤4 D．c≥﹣4 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞2 5．已知抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1（x1＜x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点（m＜n），则m，n，x1，x2的大小关系是（　　） A．x1＜m＜n＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．m＜x1＜n＜x2 D．x1＜m＜x2＜n 6．如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 … A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1 7．若抛物线y＝﹣x2+4x﹣2向上平移m（m＞0）个单位后，在﹣1＜x＜4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．0＜m≤2 C．0＜m≤7 D．2≤m＜7 8．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小王同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2+2x﹣3|的图象（如图所示），下列结论错误的是（　　） A．图象具有对称性，对称轴是直线x＝﹣1 B．当x＝﹣1时，函数有最大值是4 C．当x＝﹣3或x＝1时，函数有最小值是0 D．当﹣1＜x＜1或x＜﹣3时，函数值随值的增大而减小 9．已知y＝ax2+6ax+4（a≠0）是关于x的二次函数，当自变量x的取值范围为﹣4≤x≤1时，函数y有最大值，最大值为13，则下列结论不正确的是（　　） A．抛物线与x轴有两个交点 B．当抛物线开口向下时，a＝﹣1 C．对称轴在y轴的左侧 D．当抛物线开口向上时， 10．已知，二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）．若图象上另有一点P（m，n），则（　　） A．当n＞0时，m＜x1 B．当n＞0时，m＞x2 C．当n＜0时，m＜0 D．当n＜0时，x1＜m＜x2 二．填空题 11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝　 　． 12．已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝　 　． 13．已知抛物线y＝2x2﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为 　 　． 14．把二次函数y＝x2+4x﹣10的图象向左平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度（m＞0），如果平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么m应满足条件 　 　． 15．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝﹣2x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝﹣2x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 　 　． ​​ 16．若方程x2﹣ax+6＝0的两根中，一根大于2，另一根小于2，则a的取值范围是　 　． 三．解答题 17．如图，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是直线x＝2，求抛物线的解析式． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为线段AC上方的抛物线上一动点，过P作PF⊥AC，当PF最大时，求出此时P点的坐标以及PF的最大值． 19．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．其中A（3，0），C（0，3）． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P在二次函数图象上，且S△AOP＝4S△BOC，求点P的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象