第22章二次函数 单元综合练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册（第22章二次函数）单元综合练习题（附答案） 一、选择题（满分30分） 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B．y＝2x+1 C．y＝x2+x﹣2 D．y2＝x2+3x 2．抛物线y＝2x2+1的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2） 3．二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 4．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … 二次函数图象的对称轴是（　　） A．直线x＝1 B．y轴 C．直线x D．直线x 6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞0 7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A．B．C．D． 8．某品牌服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　） A．yx2+10x+1200（0＜x＜60） B．yx2﹣10x+1250（0＜x＜60） C．yx2+10x+1250（0＜x＜60） D．yx2+10x+1250（x≤60） 9．点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（　　） A．m＞2 B．m C．m＜1 D．m＜2 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共18分） 11．当a＝　 　时，函数y＝（a﹣1）x﹣3是二次函数． 12．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y＝（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1　 　y2． 13．若抛物线y＝x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为　 　． 14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是 　 　m． 15．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 　 　． 16．如图，等腰Rt△DEF的三个顶点分别在等边△ABC的三条边上，∠EDF＝90°．已知AB＝33，则△DEF面积的最小值是 　 　． 三、解答题（共72分） 17．二次函数的图象如图所示，求这条抛物线的解析式． 18．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高和为20，写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时，BC的长． 19．已知二次函数y＝x2﹣6x+8． （1）将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）当0≤x≤4时，y的最小值是　 　，最大值是　 　； （3）当y＜0时，写出x的取值范围． 20．已知抛物线y＝x2﹣px． （1）若抛物线与y轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标； （2）证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点． 21．已知在平面直角坐标系内，抛物线y＝x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C； （1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积． 22．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米． （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x； （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由． 23．丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元