12.5.1 因式分解 提公因式法教学设计2023-2024学年 华东师大版数学八年级上册

课题：12.5华师大版八年级因式分解(1) 【教学目标】 1.能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左 到右的变形是否为因式分解：会运用提公因式法分解因式. 2.通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法：通过与多项式 的乘法相比较，发展逆向思维能力。 3.通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学的意识，增强求知欲和 学好数学的自信心。 【教学重点与难点】 重点：提公因式法分解因式 难点：多项式因式分解和整式乘法的关系 【教学方法与教学手段】 教学方法：采用引导 类比讨论 发现”的教学方法 教学手段：多媒体辅助教学 【教学过程】 教学 教学过程 设计意图 环节 教师活动 学生活动 (一) 【多媒体演示】 观看多媒体演示，并思 通过酸奶中活性 生 酸奶中的乳酸菌的营养： 考下面问题： 乳酸杆菌数量的 活 【介绍小知识】 每升酸奶在0℃~7℃ 变化，创设问题， 情 介绍活性乳酸杆菌在0℃~7℃的环境 时含有活性乳酸杆 在学生感到新奇 境 中存活是静止的，但随着环境温度的 菌220个，在10℃时活 而又不知所措的 升高乳酸菌会快速死亡。 性乳酸杆菌死亡了 过程中激发学生 设 217个，在12℃时又死 强烈的求知欲。 置 亡了219个，那么此时 设置悬疑，无疑 悬 活性乳酸杆菌还剩多 对本节课的学习 疑 少个？ 创设了良好的情 你的列式是 绪状态。而从实 际生活引入，体 (学生列完式看到如 现了数学知识源 此庞大的乘方可能会 于生活。 不知如何处理。教师就 可适时地告诉学生：学 完此节课就能解决这 个问题。) 1、做一做 计算下列各式： (1)m(a+b+c)= 学生独立思考，并回答 通过对旧知识的 (2)(a+ba-b) 问题。 复习，从旧知识 () (3a+b)2 中寻找新知识的 复 填空： 生长点，符合认 旧 (1) ma+mbimc= 识新事物的规 孕 (2) a2.b2 律。由浅入深， 新 (3)a2+2ab+b2 由表及里，逐渐 2、想一想 深化。 导 填表： 通过设计填表活 新 动，为学生创设 课： m(atb+c)上 ma+mb+mc 通过填表格比较、观 了类比、思考、 ma+mb+mc m(a+b+c) 察、思考：能发现这两 讨论、概括的时 (a+b)(a-b)a2-b2 a2-b2= 组等式的联系与区 空，有利于学生 (a+b)(a-b) 别？ 理解多项式的因 (a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2= 式分解与整式乘 (a+b)2 法的关系，从而 等号左 等号右 等号左 等号右 达到分解本节课 边 边 边 边 的难点的目的。 同时，将两者的 关系和“因数分 通过启发学生回忆小学中引述分解与 解与乘法的关 乘法的关系引导学生理解因式分解与 系”进行联想、比 整式乘法的关系。 较，自然引出多 评述：一个多项式化成几个整式的积 项式的因式分解 的 的概念。 形式，叫做把这个多项式因式分解。 3、练一练 下列各式由左边到右边的变形，哪些 是因式分解？哪些不是因式分解？为 积极思考，举手回答。 以习题形式反馈 什么？ 对概念的理解。 (1) 3(x+2)=3x+6 边学边练，形成 (2) ma+mb+mc=m(a+b+c) 经验，也为下面 (3) x241xx+马 讨论做铺垫。 (4) y2+x2.4-y2+(x-2)x+2) (5) 5a36-10a2bc=5a2b(a-2c) (6) x2-4y2=(x-4y)x+4y） 4、议一议 学生讨论“注意点” 根据“练一练”来 讨论因式分解 (1)3(x+2)=3x+6 整式乘法 (3)x241xx+马 的注意点”有助 不是整式 于学生对因式分 (4)y2+x2.4与y2+(x-2x+2) 不是积的 解的概念有更深 形式 层次的理解。 (6)x2.4y2-(x-4y)x+4y)分解前后值不 一样 观察并组织讨论因式分解概念的注意 点。 1、观察归纳，引出新知 (1)想一想 多项式ma+mb+mc中的各项都含有一 从最简单的形式 个相同的因式 开始探究，引出 (三) 多项式5a孔-10abc中的各项都含有一 给学生一定时间思考， “公因式的概 师 个相同的因式 得出概念。 念，有利于难点 生 评述：多项式中每一项都含有的相同 突破。 互 的因式叫做公因式。 动 (2)做一做 你能找出下列多项式的公因式？ 归纳：寻找公因式的一般步骤 放手让学生思考 多项式 公因式 以小组抢答的形式，来 讨论、自主小结， 4x+4y 激活气氛。并且说明思 有助于学生思维 探 8x+12y 想方法。比一比看谁的 互补，更有助于 究 8ax+12ay 方法好？ 学生合作意识的 新 8abx+12a2b2y 提高，进而突破 知 (3)练一练 难点。