湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高三上学期数学周测试卷（11月5日）

武汉市第十一中学高三数学周测试卷 命题人：朱再娥 审题人：余春芳 一、单选题(共 40 分) 1．已知直线 l： x y C A B   ，则以下四个情况中，可以使 l的图象如下 图所示的为（ ） A． 0A  ， 0B  ， 0C  B． 0A  ， 0B  ， 0C  C． 0A  ， 0B  ， 0C  D． 0A  ， 0B  ， 0C  3．生物体死亡后，它机体内原有的碳 14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每 经过 5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，若碳 14含量 P与死亡年数 t之间 的函数关系式为 1 2 t a P       （其中 a为常数）.若 2022年某遗址文物出土时碳 14的残余量约 占原始含量的 85%，则可推断该文物属于（ ） 参考数据： 2log 0.85 0.23  参考时间轴： A．宋代 B．唐代 C．汉代 D．战国时期 8.已知椭圆和双曲线有共同的焦点 1F， 2F ，P是它们的一个交点，且 1 2 π 3 F PF  ，记椭圆 和双曲线的离心率分别为 1e ， 2e ，则 1 2e e 的最小值为（ ） A． 5 2 B． 3 2 C．1 D． 1 2 二、多选题(共 20 分) 9．已知复数 1z 对应的向量为 1OZ  ，复数 2z 对应的向量为 2OZ  ，则（ ） A．若 1 2 1 2z z z z   ，则 1 2OZ OZ   B．若    1 2 1 2OZ OZ OZ OZ      ，则 1 2z z C．若 1z 与 2z 在复平面上对应的点关于实轴对称，则 1 2 1 2z z z z D．若 1 2z z ，则 2 21 2z z 10．函数 ( ) 2 sin( ) 0,| | 2 f x x            的部分图象如图所示， 则下列说法中正确的有（ ） A． ( )f x 的最小正周期T为 B． ( )f x 向右平移 3 8  个单位后得到的新函数是偶函数 C．若方程 ( ) 1f x  在 (0, )m 上共有 4个根，则这 4个根的和为 7 2  D． 5( ) 0, 4 f x x        图象上的动点M 到直线 2 4 0x y   的距离最小时，M的横坐标为 4  . 11．已知点 P在圆 C： 2 2( 5) ( 5) 16x y    上，点 A（4，0），B（0，2），当∠PBA最小时， 记直线 PB斜率为 k1，当∠PBA最大时，记直线 PB的斜率为 k2，则（ ） A． 1 2 7 9 k k   B． 2 1 8 2 3 k k  C．三角形 PAB的面积小于10 5 D．三角形 PAB的面积大于 2 5 三、填空题(共 20 分) 13．等差数列 na 中，公差 0d  ，而且 7 10 15, ,a a a 是等比数列 nb 的连续3项，则 1 3b  时 nb  _______ 14．抛物线 2 6y x 的准线恰好平分圆  2 2: 1 0C x y ax a y     的周长，则 a ______． 15．在 ABC 中， 5AB  ， 3AC  ，且 9AB AC    ，设 P为平面 ABC上的一点，则  PA PB PC     的最小值是______． 四、解答题(共 70 分) 18.如图，在梯形 ABCD中， //AB CD， 2AB  ， 5CD  ， 2 3 ABC   ． (1)若 2 7AC  ，求梯形 ABCD的面积； (2)若 AC BD ，求 tan ABD ． 19.在直三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中， AB AC ， 1 1AA AB AC   ，N，M分别是 BC， 1CC 的 中点，点 P在线段 1 1AB 上． (1)若 P为 1 1AB 的中点，证明： / /PN 平面 1 1AACC； (2)是否存在点 P，使得平面 PMN与平面 ABC所成的二面角 为 45°？若存在，试确定点 P的位置；若不存在，请说明理由． . 22．已知函数 2 ( ) e , 2 x mxf x m   R . (1)讨论 ( )f x 极值点的个数； (2)若 ( )f x 有两个极值点 1 2,x x ，且 1 2x x ，证明:    1 2 2ef x f x m