22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 若在同一直角坐标系中，作的图像，则他们（   ） A．都关于轴对称 B．开口大小相同 C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到 2. 已知某个函数满足如下三个特征：（1）图象经过点（－1，1）；（2）图象经过第四象限；（3）当＞0时，随的增大而增大，则这个函数可能是（       ） A． B． C． D． 3. 若点，在抛物线上，则，的大小关系为（       ） A． B． C． D．无法判断 4. 抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（       ） A．轴， B．轴， C．轴， D．轴， 5. 如图，过x轴正半轴上一点E作x轴的垂线，分别与抛物线，交于点B，A，过点A作轴，交抛物线于点C，过点B作轴，交抛物线于点D，若，则的值为（       ） A． B． C． D．2 6. 已知点A（−1，），B（2，），C（−3，）三点都在函数（a＞0）的图像上，则（       ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 7. 对称轴为y轴的二次函数是（     ） A．y=(x+1)2 B．y=2(x-1)2 C．y=2x2+1 D．y=-(x-1)2 8. 抛物线y=−（x−5）2不经过的象限是（       ） A．第一、二象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 9. 若函数 是二次函数且图像开口向上，则a=（　　） A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3 10. 顶点为，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（       ）． A． B． C． D． 11. 函数的图象可以由函数的图象(          )得到 A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 二、填空题 12. 抛物线y =-2x2-3的顶点坐标是______ 13. 抛物线的顶点坐标是_________． 14. 二次函数的图像开口向_________．（填“上”或“下”） 15. 已知抛物线y＝经过点（﹣4，），（1，），则___（填“＞”，“＝”，或“＜”）． 三、解答题 16. 画出函数y＝﹣x2＋1的图象． 17. 二次函数的图象与二次函数的图象有什么相同和不同？ 18. 已知二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，其顶点为A，与x轴两交点为B，C(B点在C点左侧)． (1)求B，C两点的坐标； (2)求△ABC的面积． 19. 在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？ 20. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°． （1）求直线AB的解析式； （2）经过A、O、B三点的抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． $$