第一章 特殊平行四边形 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.对角互补 B.四个角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.在四边形ABCD中，对角线ACBD互相分,要使四边形ABCD为菱形需添加的条件是 ( ) A.∠A=∠C B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC=BD 3.如图菱形ABCD中E F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是( ) A.12 B.16 C.24 D.20 4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，连接CD，若CD=3，则AB的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD:②AC⊥BD:③AC与BD互相平分：④矩形ABCD;⑤菱形ABCD;⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（ ） A.①④→6 B.②④→6 A.①②→6 B.①③→⑤ 6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0，∠AOD=60°AD=2，则AC的长是( ) A.2 B.4 C.2 D.4 7.如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则EF的长为( ) A.1 B.2 C. D. 8.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG=20°则∠DGF等于( ) A.70° B.60° C.80° D.45° 9.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ） A.30 B.34 C.36 D.40 10.两张全等的长方形纸片ABCD,AECF按如图所示方式交叉叠放在一起,AB=AF，AE=BC.若AB=2,BC=6,则图中重叠(阴影)部分的面积为( ) A.   B.   C.  D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.在平面直角坐标系中，一个矩形的三个顶点的坐标为(4，4)，(4，-2)，(-3，4)，则第四个顶点的坐标为______. 12.一个平行四边形的一边长是9,两条对角线的长分别是12和，则此平行四边形的面积为_______. 13.如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，AE交CD于点F.那么∠ACB=___°，∠E=_____°. 14.如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是_____cm. 15.如图,矩形ABCD中点E F分别是AB,CD的中点，连接DE和BF,分别取DE,BF的中点MN连接AM、CN、MN，若AB=2，BC=2,则图中阴影部分的面积为________. 16.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于______. 17.如图，正方形ABCD的边长为2cm，对角线交于点O1，以AB，AO1，为邻边做平行四边形A01C1B，对角线交于点O2，以AB、A02为邻边做平行四边形A02C2B，…，依此类推，则平行四边形AO6C6B的面积为______. 18.如图，矩形ABCD中，AB=，AD=2.点E是BC边上的一个点,连接E，过点D作DF⊥AE于点F.当△CDF是以CD为腰的等腰三角形时，BE的长为_______. 2、 解答题（共66分） 19.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. (1)求证：BE=DF， (2)当∠BAD=110°时，求∠EAF的度数. 20..如图，在正方形ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BF=DE. (1)求证，四边形AECF是菱形. (2)若AB=2.BF=1,求四形AECF面积. 21.如图,在菱形ABCD中∠B=60°MN分别为线段AB、BC上的两点，且BM=CN，AN、CM相交于点E. (1)证明:△BCM≌ΔCAN;(2)求∠AED的度数;(3)证明:AE+CE=DE.